Categoria: Triangoli

I triangoli sono figure geometriche costituiti da 3 lati, 3 vertici e 3 angoli interni. E’ il poligono con il minor numero di lati, visto che non esistono poligono formati da 2 lati.

A seconda del rapporto tra i lati (o tra gli angoli) se ne distinguono di diversi tipi con una precisa classificazione di  triangoli. Vediamo subito quali sono le definizioni che in genere si danno sui libri di geometria.

Due definizioni di triangolo

  • Un triangolo è un poligono ottenuto dall’unione di tre punti non allineati detti vertici. I segmenti che li uniscono vengono detti lati.
  • Un triangolo è rappresentato da quella parte di piano delimitata da una poligonale chiusa composta da 3 segmenti.

Triangoli formule

Consideriamo un tipo di triangolo generico, quindi composto da tre lati tutti differenti – che chiameremo in seguito scaleno.

area-triangolo-scaleno-calcolo

Si definiscono:

  • Lati: AB, BC, AC.
  • Vertici: A, B, C.
  • Angoli: CAB, ABC, BCA.

Area = A = base × altezza : 2

Perimetro = P = somma dei tre lati

Altezza dei triangoli

E’ fondamentale per il calcolo dell’area. E’ il segmento che congiunge perpendicolarmente uno qualsiasi dei vertici con il lato opposto.

altezze-triangoli

Come si vede dal disegno, visto che i triangoli hanno 3 lati, hanno anche 3 altezze. Nell’esempio diremo che:

  • AH = altezza relativa al lato CB
  • CK = altezza relativa al lato AB
  • BL = altezza relativa al lato AC

Il punto di intersezione delle tre altezza, indicato in figura con la lettera O, si chiama ortocentro.

Proprietà dei triangoli

  • Poiché per tre punti non allineati passa sempre una sola circonferenza, vuol dire che il triangolo può essere sempre circoscritto o inscritto ad una circonferenza.
  • La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.
  • La somma di due lati è sempre minore al terzo lato e la differenza tra due lati è sempre maggiore al terzo lato.

Classificazione dei triangoli

In base alla lunghezza e ai rapporti tra i lati possiamo esistono diversi tipi di triangoli:

– triangoli scaleni: tutti i lati sono diversi tra di loro. Lo stesso vale ovviamente per gli angoli. Si applicano le formule generali.
Vedi anche: come calcolare l’area di un triangolo scaleno.

– triangoli isosceli: sono quei triangoli che hanno 2 lati (e quindi anche due angoli) congruenti.
Vedi anche: come calcolare l’area di un triangolo isoscele.

– triangoli equilateri: tutti i lati sono uguali. Gli angoli sono tutti pari a 60°. Le formule si semplificano notevolmente.
Vedi anche: come calcolare l’area di un triangolo equilatero.

In base ai rapporti e alle misure degli angoli possiamo effettuare una seconda classificazione di triangoli:

– triangoli rettangoli: uno degli angoli è pari a 90°. Si individuano così due cateti e una ipotenusa. In questo tipo di triangolo è importante conoscere il Teorema di Pitagora.

– triangoli acutangoli: tutti gli angoli sono acuti, cioè minori di 90°.

– triangoli ottusangoli: uno degli angoli è ottuso, cioè supera i 90°.

Ortocentro di un triangolo

L‘ortocentro del triangolo è il punto di intersezione delle tre altezze. In questa lezione vediamo come si disegna, quali sono le sue proprietà e soprattutto come varia questo punto …