Area triangolo rettangolo – quali sono le formule per calcolarla?

Come si calcola l’area di un triangolo rettangolo? Ho un problema che non riesco a risolvere: mi vengono date le misure dei cateti ma non so come procedere. Si può calcolare l’area del triangolo rettangolo con l’ipotenusa nota? Quali formule si possono utilizzare? E’ possibile avere qualche esempio pratico? Grazie – Veronica

SOLUZIONE

L’area dei triangoli rettangoli si può calcolare seguendo due diversi approcci e quindi anche due diverse formule:

  • Sfruttando i cateti
  • Sfruttando l’ipotenusa

Area triangolo rettangolo noti i cateti

La formula è molto semplice e ricalca quella generale che riguarda l’area del triangolo scaleno. Ovvero:

triangolo-rettangolo-area

area-triangolo-rettangolo-generale

dove AB e AB non sono altro che i cateti del triangolo e BC è l’ipotenusa. Per cui la formula per il calcolo dell’area si può scrivere come:

area-triangolo-rettangolo-cateti

Enunciato della formula: l’area del triangolo rettangolo si calcola dividendo per 2 il prodotto tra i due cateti.

Area triangolo rettangolo con l’ipotenusa

E’ molto più frequente il caso in cui il triangolo sia disposto diversamente nello spazio e l’ipotenusa coincida con la base.

disegno-area-triangolo-rettangolo

In questo caso dobbiamo cambiare formula e ci serviamo di quella generale. Cioè Area = base per altezza diviso due.

 

  • Chi è la base? L’ipotenusa (AB)
  • Chi è l’altezza? L’altezza relativa all’ipotenusa (CH)

Per cui possiamo scrivere…

Enunciato della formula: l’area del triangolo rettangolo si calcola eseguendo il semi prodotto tra ipotenusa e altezza relativa all’ipotenusa.

triangolo-equilatero-area-formula

Esempio

Considerando proprio l’ultima figura vista, calcolare l’area del triangolo rettangolo sapendo che AB=30 cm e CB=15

Ci troviamo quindi in una condizione intermedia. Abbiamo due possibilità, vediamo quale è più facilmente percorribile.

  • 1° Possibilità: calcoliamo l’area del triangolo rettangolo con i cateti. Per cui bisogna ottenere il lato AC. Avendo ipotenusa e cateto, possiamo calcolare l’altro cateto con il teorema di Pitagora. L’esercizio si risolve piuttosto rapidamente.
  • 2° Possibilità: calcoliamo l’area del triangolo rettangolo con l’ipotenusa. Tuttavia ci manca l’altezza relativa all’ipotenusa. Per farlo dovremmo utilizzare il primo teorema di Euclide per calcolare AH. Poi ancora Pitagora per trovare CH ed infine calcolare l’area. Decisamente più lungo come procedimento.

Applichiamo subito Pitagora per calcolare AC.

calcolo-area-triangolo-rettangolo

Non preoccuparti della radice quadrata. E’ difficile che si trovino numeri senza virgola quando si risolve con il Teorema di Pitagora. Gli unici casi in cui troverai dei numeri precisi senza virgola è con le terne pitagoriche.

A questo punto possiamo concludere l’esercizio, calcolando l’area del triangolo rettangolo. Moltiplichiamo i due cateti e dividiamo per due.

area-triangolo-rettangolo-soluzione

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