Tag: Prodotti notevoli

I prodotti notevoli sono delle operazioni algebriche che permettono di velocizzare calcoli come moltiplicazioni e potenze di polinomi. Si tratta di poche semplici regole da imparare e che permettono di semplificare notevolmente lo svolgimento di tanti tipi di esercizi.

Ad esempio le¬†moltiplicazioni tra polinomi¬†possono risultare difficili e lunghe. Attraverso i prodotti notevoli possono essere utilizzate delle regole per saltare numerosi passaggi e arrivare alla soluzione pi√Ļ facilmente.

In questa lezione riepilogativa vogliamo fornire allo studente un formulario sui prodotti notevoli. Troverai numerose lezioni di approfondimento cliccando sui vari link oppure andando direttamente al termine del formulario.

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Formulario prodotti notevoli

Quadrato di binomio

(a+b)²=a²+2ab+b²

Il quadrato di binomio √® pari al quadrato del primo termine pi√Ļ il doppio prodotto tra primo e secondo termine, pi√Ļ quadrato del secondo termine.

Cubo di binomio

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

Il cubo del binomio √® pari al cubo del primo termine, pi√Ļ il triplo prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, pi√Ļ il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo, pi√Ļ il cubo del secondo termine.

Prodotto di una somma per una differenza

(a+b)(a-b)=a²-b²

La somma per la differenza di due binomi identici ma con un segno opposto si risolve elevando al quadrato il primo termine, meno il quadrato del secondo termine.

Quadrato di un trinomio

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Il quadrato di trinomio √® pari alla somma dei quadrati di tutti i termini, pi√Ļ il doppio prodotto del primo per il secondo, pi√Ļ il doppio prodotto del primo per il terzo, pi√Ļ il doppio prodotto del secondo per il terzo.

Cubo di trinomio

(a+b+c)3 = a³+b³+c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc

Il cubo di binomio √® pari alla somma dei cubi dei tre termini, pi√Ļ tutti i tripli prodotti tra i termini con i rispettivi quadrati, pi√Ļ sei volte il prodotto dei tre termini. Ricordati che questo prodotto notevole, sviluppato, ha ben 10 termini.

Somma di cubi

(a+b)(a²-ab+b²) = a³+b³

Questo tipo di prodotti notevoli viene utilizzato principalmente per le scomposizioni, per cui nella maggior parte dei casi dovrai leggerlo da destra a sinistra, cioè vale:

 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

La regola dice che la somma di polinomi è pari al prodotto del binomio somma per il trinomio composto da quadrato del primo, doppio prodotto negativo e quadrato del secondo.

Differenza di cubi

(a-b)(a²+ab+b²) = a³-b³

Anche questi prodotti notevoli si applicano generalmente alle scomposizioni. Per cui generalmente ti ritroverai in questa condizione:

 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

La differenza di due cubi √® pari al prodotto del binomio differenza tra i due termini per il quadrato del primo, il prodotto tra i due termini, pi√Ļ il quadrato del secondo termine.

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