Lati congruenti – che cosa sono? Qual è il significato di congruente?

Che significa che una figura ha i lati congruenti? Trovo spesso questa parola nei problemi di geometria ma non capisco che vuol dire. E’ sinonimo di uguale? Potete farmi degli esempi pratici? Grazie – Sabry

Risposta

Congruente significato

Per capire che cosa sono i lati congruenti bisogna capire cosa innanzitutto il senso delle parole usate. Che significa congruente?

La parola congruente viene utilizzata per le figure piane o solide quando sono perfettamente sovrapponibili. Si tratta quindi di due figure diverse che hanno le stesse caratteristiche geometriche e che, una volta sovrapposte, coincidono in tutti i punti.

Congruente è sinonimo di uguale?

Ai fini dello svolgimento dei problemi la parola uguale e congruente hanno lo stesso significato. Se ad esempio ti capita di leggere che un triangolo ha i lati congruenti, significa che sono tutti uguali.

Tuttavia c’è un sottile differenze tra questi due termini.

• la parola uguale sta ad indicare l’uguaglianza della stessa identica figura. Quindi due figure sono uguali se sono esattamente la stessa figura.
  Esempio:

In figura c’è un unico triangolo anche se in realtà ne sono due: ABC e A’B’C’. Poiché i vertici coincidono, possiamo dire che i due triangoli hanno i lati uguali e che i due triangolo sono tra loro uguali.

• il significato di congruente è leggermente diverso. Abbiamo in questo caso due figure distinte ma che sono perfettamente sovrapponibili attraverso una rotazione o una traslazione rigida.
  Esempio:

Cosa sono i lati congruenti

A questo punto possiamo capire cosa si fa riferimento a due lati congruenti. In particolare possiamo dire che:

Due lati sono congruenti quando hanno la stessa misura

Da quanto detto sopra capirai che formalmente non è corretto dire che due lati si dicono congruenti quando sono uguali. Vediamo un esempio pratico. Analizziamo il quadrato ABCD in figura sotto:

Possiamo dire che i lati sono congruenti perché hanno tutti la stessa estensione. Si tratta cioè di elementi diversi e distinti tra loro ma con la stessa misura.

Come si rappresentano due lati congruenti?

Il simbolo matematico per indicare la congruenza è ≅. Per cui del quadrato in figura in alto possiamo scrivere la seguente relazione:

AB≅BC≅CD≅DA

In questo modo abbiamo indicato che tutti i lati sono congruenti. In realtà se vogliamo essere precisi sulle lettere AB, BC, CD e DA andrebbe anche una linea per indicare che si tratta di segmenti.

Ora che abbiamo capito il significato di congruente, vediamo come questa parola viene applicata nei poligoni e più in generale alle principali figure geometriche.

Congruenza dei triangoli

Abbiamo già parlato in una lezione specifica dei vari tipi di triangoli. Dicemmo che la loro differenza sta nella relazione che sussiste tra gli angoli o i lati. In particolare:

• quando un triangolo ha 2 lati congruenti si dice isoscele;
• quando un triangolo ha 3 lati congruenti si dice equilatero;
• quando un triangolo non ha lati congruenti si dice scaleno.

Lati congruenti nei quadrilateri

I poligoni regolari, come ad esempio il quadrato, hanno tutti i lati congruenti cioè hanno tutti le stesse misure. La maggior parte delle figure geometriche che si studiano a scuola hanno tutti caratteristiche più o meno simili.

Ad esempio il parallelogramma è formato da lati opposti congruenti e paralleli. Il rombo invece ha tutti i lati congruenti. Il trapezio isoscele ha invece la basi parallele e i lati obliqui congruenti. Infine il rettangolo ha i lati opposti congruenti.

Conclusioni

In questa lezione abbiamo capito qual è la differenza tra uguale e congruente. Abbiamo visto che nel primo caso si tratta di un unico elemento che per definizione è uguale solo a se stesso. Il significato di congruente è invece differente: si tratta di due figure o due segmenti che possono essere sovrapposti attraverso una rotazione o una traslazione che non ne alteri le misure. Ai fini dello svolgimento degli esercizi i due termini possono essere anche confusi, tenendone però bene a mente le differenze.

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