Il cubo del binomio è un prodotto notevole che permette di sviluppare il cubo di un polinomio composto da due monomi in maniera veloce e facile (a patto di ricordare la formula ovviamente!). Allo stesso modo permette di scomporre un polinomio composto da 4 monomi in un cubo di binomio.
In questa lezione vedremo la formula e la sua dimostrazione; ti daremo uno piccolo programmino per risolverlo on line con un semplice calcolatore. Ovviamente il tutto sarà completato da tanti esempi ed esercizi svolti e commentati. Iniziamo subito.
Formula del cubo di un binomio
Il cubo di un binomio è dato dal cubo del primo monomio, più tre volte il quadrato del primo per il secondo, più tre volte il primo per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo monomio.
Dimostrazione
Fare il cubo di un binomio, significa moltiplicare tre volte per se stesso quel binomio, o in alternativa moltiplicare il binomio per il suo quadrato.
Dimostrazione della formula cubo di un binomio
Hai potuto vedere che in pochi passaggi abbiamo ottenuto la dimostrazione della formula del cubo di un binomio la cui regola, andando a sommare i monomi simili, è estremamente semplice.
Cubo di Binomio On Line
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Esempi con soluzione sul binomio al cubo
Enunciata la regola per sapere come si calcola il cubo del binomio, vediamo subito di fare qualche esempio.
Esempi con soluzione
Nel secondo esempio analizzato come si risolve un cubo di binomio negativo. Non cambia assolutamente nulla, ma evitare di fare errori, soprattutto durante un compito in classe di matematica è preferibile inserire ogni monomio in una parentesi tonda. Così sicuramente non si commetteranno errori di segni, cosa che capita molto di frequente agli studenti quando calcolano un binomio al cubo.
Esercizi svolti con soluzione
Negli esercizi svolti che vedi qui sopra non sono state usati accorgimenti particolari se non l’applicazione rigorosa della formula, tenendo ogni monomio tra parentesi tonde.
Esercizi da svolgere
Con le regole che abbiamo analizzato fino ad ora possiamo risolvere i quadrati e i cubi di binomi, delle altre potenze di polinomi parleremo nella lezione sul Triangolo di Tartaglia.
Ti è chiaro ora come si fa il cubo di un binomio? Se hai dubbi sulla lezione di oggi o non riesci a risolvere i tuoi compiti a casa, contattaci. Il nostro corpo docente ti aiuterà a risolvere qualsiasi tuo problema.