Il cubo di un binomio è un prodotto notevole che, attraverso una semplice formula, consente di sviluppare il cubo di un di un polinomio composto da due termini in maniera semplice e istantanea.
In questo articolo vedremo come si calcola il cubo del binomio e come è possibile sfruttare la sua formula di calcolo all’interno delle scomposizioni di polinomi.
Formula del cubo di binomio
Il cubo di un binomio è dato dal cubo del primo monomio, più tre volte il quadrato del primo per il secondo, più tre volte il primo per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo monomio.
Dimostrazione
Fare il cubo di un binomio, significa moltiplicare tre volte per se stesso quel binomio, o in alternativa moltiplicare il binomio per il suo quadrato.
Dimostrazione della formula cubo di un binomio
Hai potuto vedere che in pochi passaggi abbiamo ottenuto la dimostrazione della formula del cubo di un binomio la cui regola, andando a sommare i monomi simili, è estremamente semplice.
Se ti stai chiedendo se la regola vale anche per il cubo di un polinomio, ti consigliamo di approfondire il metodo del Triangolo di Tartaglia.
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Esempi con soluzione sul binomio al cubo
Enunciata la regola per sapere come si calcola il cubo del binomio, vediamo subito di fare qualche esempio.
Esempi con soluzione
Nel secondo esempio analizzato come si risolve un cubo di binomio negativo. Non cambia assolutamente nulla, ma evitare di fare errori, soprattutto durante un compito in classe di matematica è preferibile inserire ogni monomio in una parentesi tonda. Così sicuramente non si commetteranno errori di segni, cosa che capita molto di frequente agli studenti quando calcolano un binomio al cubo.
Esercizi svolti con soluzione
Negli esercizi svolti che vedi qui sopra non sono state usati accorgimenti particolari se non l’applicazione rigorosa della formula, tenendo ogni monomio tra parentesi tonde.
Esercizi da svolgere
Con le regole che abbiamo analizzato fino ad ora possiamo risolvere i quadrati e i cubi di binomi, delle altre potenze di polinomi parleremo nella lezione sul Triangolo di Tartaglia.
Ti è chiaro ora come si fa il cubo di un binomio? Se hai dubbi sulla lezione di oggi o non riesci a risolvere i tuoi compiti a casa, contattaci. Il nostro corpo docente ti aiuterà a risolvere qualsiasi tuo problema.