Cubo di un binomio, regola, esempi ed esercizi svolti

Il cubo di un binomio è un prodotto notevole che, attraverso una semplice formula, consente di sviluppare il cubo di un di un polinomio composto da due termini in maniera semplice e istantanea.

Cubo di un binomio

In questo articolo vedremo come si calcola il cubo del binomio e come è possibile sfruttare la sua formula di calcolo anche per le scomposizioni di polinomi.

Puoi continuare a scorrere la pagina e leggere il resto della lezione oppure guardare la nostra video-lezione su youtube.

Cubo di un binomio formula

Consideriamo il binomio (a+b), il cubo possiamo risolverlo come segue:

Cubo di un binomio formula

Il cubo di un binomio si calcola facendo:

  • il cubo del primo monomio
  • più tre volte il quadrato del primo per il secondo
  • più tre volte il primo per il quadrato del secondo
  • più il cubo del secondo monomio.

Ovviamente, come anticipato, la formula può essere letta anche al contrario, cioè dal quadrinomio si può passare al cibo di binomio attraverso la scomposizione.

Di questo ci occuperemo in maniera più specifica nella lezione sulla scomposizione del cubo di binomio.

Dimostrazione

Fare il cubo di un binomio, significa moltiplicare tre volte per se stesso quel binomio.

Il quadrato di un binomio

Puoi ottenere lo stesso identico risultato moltiplicando (a+b) per il suo quadrato e sfruttando la formula del quadrato di binomio.

Cubo di un binomio negativo

Molti studenti ci hanno chiesto come si calcola il cubo di un binomio quando compare il segno meno. Il nostro consiglio è di risolvere il problema applicando la formula vista in alto usando le parentesi. Proviamo a fare un esempio.

Cubo di un binomio negativo

Approfondimenti consigliati: Quadrato di un trinomio

Come comportarci se invece ho l’esponente negativo? In tal caso puoi far riferimento alla nostra lezione sulle potenze negative: in breve ti basta invertire numeratore e denominatore e puoi eliminare il segno meno dall’esponente.

Cubo di Binomio On Line

Abbiamo sviluppato un nostro risolutore. Potrà aiutarti a risolvere i tuoi esercizi ed effettuare una perfetta verifica dei calcoli che hai eseguito. Provalo subito inserendo i coefficienti del binomio e poi premi submit, avrai direttamente il risultato: vai al nostro SOFTWARE ON LINE

Cubo di un binomio esercizi

Abbiamo visto come si fa il cubo di un binomio e quale formula da usare. Non ci resta che mettere alla prova quanto imparato e provare a risolvere assieme degli esercizi.

Esercizio 1

Esercizio cubo di un binomio

Come hai potuto osservare in questo primo esercizio non ci sono particolari difficoltà. Abbiamo applicato alla lettera la formula cubo di un binomio apponendo le parentesi per evitare di commettere qualsiasi tipo di errori, utile soprattutto con i polinomi negativi.

Esercizio 2 – cubo di un binomio differenza

Cubo di un binomio esercizi svolti

Nel secondo esempio analizzato come si risolve un cubo della differenza di un binomio. Come già visto non cambia assolutamente nulla, ma evitare di fare errori, soprattutto durante un compito in classe di matematica è preferibile inserire ogni monomio in una parentesi tonda. Così sicuramente non si commetteranno errori di segni, cosa che capita molto di frequente.

Esercizio 3 – cubo di binomio negativo (facile)

Cubo di un binomio negativo

Utilizzando le parentesi, applichiamo semplicemente la formula vista:

Cubo di binomio negativo

Esercizio 4

Esercizio molto simile al precedente, ma iniziamo ad aumentare il grado di difficoltà.

Cubo di binomio esercizi

Esercizio 5 – cubo di binomio con frazioni

Aumentiamo ulteriormente la difficoltà degli esercizi, aggiungendo un elemento che certamente non mancherà nei tuoi problemi: le frazioni.

Cubo binomio esercizi

Come puoi vedere applicando solo la formula ed utilizzando in maniera appropriata le parentesi è davvero difficile sbagliare.

Binomio al cubo

Esercizi da svolgere

Prova ora da solo a risolvere i cubi dei binomi che vedi segnati di seguito:

Cubo binomio esercizi pdf

Conclusioni

Con le regole che abbiamo analizzato fino ad ora possiamo risolvere i quadrati e i cubi di binomi, delle altre potenze di polinomi parleremo nella lezione sul Triangolo di Tartaglia.

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