Quadrato di un binomio con esempi ed esercizi svolti

Saper risolvere un quadrato di binomio è fondamentale per riuscire a completare tantissime tipologie di esercizi e problemi. Si tratta di una regola semplice, ma che molti studenti spesso sbagliano. Vediamo quindi in questa lezione come si risolve il quadrato di un binomio, analizzando prima la regola generale e provando poi a fare alcuni esercizi assieme con svolgimento e commento.

Come calcolare il quadrato di un binomio

Innanzitutto specifichiamo che cos’è un binomio: si tratta di una coppia di numeri o lettere che in genere vedrai raccolti all’interno di una parentesi. Fare il binomio al quadrato significa sostanzialmente moltiplicare quella piccola espressione matematica per se stessa.

Il quadrato di binomio rientra tra i prodotti notevoli perché non c’è bisogno di eseguire ogni volta tutte le moltiplicazioni (nel nostro caso moltiplicare il binomio per se stesso) ma ci si avvale di una regola che ci risparmia tempo e calcoli.

Quadrato di un binomio formula:

Per eseguire correttamente il quadrato di binomio è necessario fare il quadrato del primo termine, il quadrato del secondo termine e il doppio prodotto del primo per il secondo termine.

quadrato-di-un-binomio-formula

Formule del quadrato di binomio

Vediamo passo passo come si eleva al quadrato un binomio…

Quadrato del primo

I due termini, ovvero i due monomi, sono a e b. Il primo passo è di prendere il primo termine (non dimenticare il segno) ed elevarlo al quadrato.

quadrato-del-binomio-primo

Quadrato del secondo

Il secondo passaggio è quello di elevare al quadrato il secondo termine. Anche in questo caso un eventuale segno meno si trasforma in “+”.

quadrato-binomio-secondo

Doppio prodotto

Arriviamo al passaggio che in tanti studenti dimenticano o sbagliano. L’errore che fanno tutti è di sbagliare il segno. La regola da seguire è:

  • guarda i due monomi
  • se sono concordi il segno del doppio prodotto è positivo
  • se sono discordi il segno del doppio prodotto è negativo

doppio-prodotto-quadrato-binomio

Dimostrazione del quadrato di un binomio

La regola del quadrato di binomio si dimostra in maniera molto semplice: basta moltiplicare la parentesi per se stessa così da ottenere la formula risolutiva.

quadrato-di-binomio-dimostrazione

Come dicevamo, si tratta di un prodotto notevole, perché ci evitiamo ben due passaggi semplicemente ricordando la regola del quadrato di binomio. E’ un modo quindi per semplificarci la vita e ridurre il numero di moltiplicazioni e più in generale di operazioni.

Esercizi svolti sul quadrato di un binomio

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Nel primo esercizio svolto ti abbiamo mostrato tutti i calcoli che devi svolgere. Come puoi vedere abbiamo fatto il quadrato del primo monomio, il quadrato del secondo e il doppio prodotto, moltiplicando prima i segni, poi i numeri e poi le lettere. Vediamo altri esercizi svolti.

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Esercizi svolti sul quadrato di binomio

Quadrato di un trinomio

La regola è perfettamente analoga, per cui faremo: quadrato del primo termine, quadrato del secondo, quadrato del terzo, doppio prodotto del primo per il secondo, doppio prodotto del secondo per il terzo, doppio prodotto del primo per il terzo. Vediamo subito un esempio su come risolvere il quadrato del trinomio:

quadrato-di-trinomio

Approfondimenti:Quadrato di un trinomio – la formula risolutiva con esempi svolti

Esercizi da risolvere – espressioni con binomi al quadrato

Sviluppare i seguenti quadrati di binomio e di trinomio:

quadrato-di-binomi-esercizi

Esercizi sui quadrati di binomi

Per avere i risultati degli esercizi sul quadrato di binomi o se hai dei dubbi o non hai capito qualcosa del programma affrontato oggi, contattaci. I nostri docenti sono a tua disposizione. Puoi trovare altri esercizi sul quadrato di un binomio a questo link. Troverai qui anche i risultati.

Una risposta

  1. Marta 13 maggio 2018

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