Prodotti notevoli esercizi ed esempi svolti

All’interno di questa pagina vedremo alcuni dei più significativi esercizi sui prodotti notevoli. Troverai un’esercitazione completa con esempi commentati passo passo per risolvere tutti i tuoi problemi, o per far in modo che tu riesca ad affrontare anche gli esercizi più difficili.

Nel caso in cui tu non lo abbia ancora fatto, ti suggeriamo di leggere la parte teorica sui vari tipi di prodotti notevoli così da avere già a disposizione formule e strumenti di risoluzione per gli esercizi.

Prodotti notevoli, esercizi con soluzioni

In questa fase vedremo delle espressioni con prodotti notevoli da semplificare. Cerca di applicare le regole viste nella parte teorica ed evita, se possibile, di fare tutti i calcoli. In questa esercitazione cerchiamo un metodo semplice per risolvere gli esercizi. Concentrati quindi sul

Esercizio 1

Semplificare le seguenti espressioni algebriche.

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Il primo degli esercizi sui prodotti notevoli è stato svolto applicando semplicemente la regola del quadrato e del cubo di binomio. Poche somme algebriche tra monomi e il risultato si ottiene in 5 passaggi.

Esercizio svolto n.2

esercizio-svolto-prodotti-notevoli-2

Nel secondo esempio, arrivare alla soluzione dell’esercizio sul prodotto notevole è stato molto semplice: è bastato fare il quadrato di binomio due volte, la divisione di due monomi e pochi facili passaggi algebrici.

Esercizio svolto n.3

Il prossimo esercizio è leggermente più complesso, vediamo di risolverlo assieme e di commentare il modo in cui stato risolto.
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 La vera difficoltà di questo esercizio sta nel riconoscere la moltiplicazione di una somma per la differenza. Negli esercizi più semplici sui prodotti notevoli siamo stati abituati a trovare quasi sempre una formula del tipo: (a+b)(a-b). In realtà è possibile trovare anche qualcosa di più complesso:

prodotti-notevoli-esempi-difficili

Cosa possiamo notare? Che il primo termine è lo stesso, mentre nel secondo c’è un binomio che si ripete in cui cambia solo il segno iniziale. Per cui possiamo scriverlo come:

esercizi-difficili-prodotti-notevoli

A questo punto ci siamo ricondotti al caso precedente (a+b)(a-b) dove il primo monomio (la “a”) è in realtà un binomio e possiamo quindi risolvere con la regola dei prodotti notevoli:

prodotti-notevoli-difficili

Esercizio svolto n.4

Semplifica la seguente espressione nel modo più rapido possibile.

esercizi-prodotti-notevoli-traccia-4

La prima tentazione dello studente è di risolvere questo esercizio sui prodotti notevoli facendo tutti i calcoli. In questo modo il problema diventa molto più difficile e lungo, con la conseguenza che è più facile sbagliare. Cerchiamo invece di osservare: c’è un elemento che si ripete sempre. am+an

Quindi il modo più veloce di arrivare alla soluzione è fare una messa in evidenza totale.

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Come puoi vedere una volta eseguito il raccoglimento, bastano pochi semplici passaggi algebrici per arrivare alla soluzione.

Esercizi da risolvere

Vi alleghiamo direttamente una pagina di un testo in cui potete trovare esercizi con soluzioni sui prodotti notevoli. Ovviamente per qualsiasi dubbio o chiarimento, sia sugli esercizi che sulla teoria, il nostro staff è a tua disposizione: contattaci!

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Esercizi con soluzioni sui prodotti notevoli

Nel caso tu voglia continuare ad esercitarti, a questo link troverai altri esercizi sui prodotto notevoli.

4 Commenti

  1. ragazza pazza 29 Gen 2017
  2. matee 12 Gen 2018
  3. Sofy 8 Dic 2018
    • Paolo Calicchio 10 Dic 2018

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