Formule inverse triangolo – quali sono e come usarle

Usare le formule inverse di un triangolo non è sempre così semplice. Bisogna partire dalla formula principale e, attraverso alcuni passaggi algebrici, si arriva ad ottenere quella inversa.

In questa pagina analizzeremo i vari tipi di triangoli elencando le formule inverse pi√Ļ utilizzate nello svolgimento degli esercizi. Se sei in cerca di una tabella o di un formulario gi√† pronto, allora iniziamo subito.

Formule inverse triangolo scaleno generico

Le formule di seguito possono essere applicate a qualsiasi tipo di triangolo e sono valide per tutti gli esercizi.

  • Se conosco il perimetro e due lati e devo calcolare il terzo lato, allora mi ricavo la formula inversa del perimetro:

p=L1+L2+L3  → L1 = p-L2-L3 

Quindi semplicemente sottraggo alla misura del perimetro gli altri due lati per ottenere il terzo.

formula-inversa-area-triangolo

Formule inverse triangolo equilatero

Dalla formula dell’area del triangolo equilatero¬†possiamo ricavare:

formule-inverse-triangolo-equilatero

Dalla formula inversa del perimetro possiamo invece ricavare solo la misura del lato:

p=3L ‚Üí L=p/3

Formule inverse triangolo isoscele

Per quanto riguarda l’area del triangolo isoscele, puoi usare le formule inverse del triangolo scaleno. Sono le stesse. Avendo a disposizione il perimetro e la base, possiamo calcolare il lato obliquo. Oppure avendo a disposizione il lato obliquo se ne pu√≤ calcolare la base.

area-triangoli-isoscele

p=2AC+AB ‚Üí AB=p-2AC
p=2AC+AB ‚Üí AC=(p-AB)/2

Formule inverse triangolo rettangolo

Partendo dall’area del triangolo rettangolo, √® possibile:

disegno-area-triangolo-rettangolo

  • calcolare la misura di un cateto, nota l’area e l’altro cateto

formule-inverse-triangolo-rettangolo

  • calcolare la misura dell’ipotenusa, nota l’altezza relativa all’ipotenusa.

formule-inverse-del-triangolo-rettangolo

Per quanto riguarda il perimetro, vale esattamente quello che è stato detto per il generico triangolo scaleno.

Come e quando utilizzarle

Le formule generiche portano in genere a calcolare il perimetro o l’area della figura. Attraverso le formule inverse, come hai potuto vedere, puoi sfruttare quei casi in cui perimetro ed area sono noti dalla traccia e va calcolato uno dei lati o anche un’altezza relativa ad un lato.

Come si ricavano?

Ovviamente impararle tutte a memoria √® impossibile ed inutile. E’ molto pi√Ļ importante che tu capisca come si ricavano perch√© con pochi semplici passaggi algebrici puoi ottenere la soluzione. Vediamo un esempio.

Partendo dalla formula dell’area ricavare la misura dell’altezza riportando il procedimento per intero:

triangolo-equilatero-area-formula

La nostra incognita si trova a destra dell’uguale, cio√® al secondo membro. Dobbiamo portarla al primo membro ed isolarla. Per cui il primo passaggio da eseguire √® invertire i due membri.

formula-inversa-area

A questo punto possiamo moltiplicare entrambi i membri per 2, così a ottenere:

AB·CH=2A

Infine dividiamo entrambi i membri per la misura della base AB:

formula-inversa-altezza-triangolo

Conclusioni

In quest’ultima parte della lezione abbiamo visto come si ricavano le formule inverse di un triangolo. Mentre la prima parte puoi usarla come un formulario da avere sempre con te, in questo ultimo capitolo ti abbiamo dato gli strumenti per non dover mai usare il formulario. Se eviti di imparare a memoria una formula e se sei in grado di ricavarla da solo, ne avrai solo dei benefici.

Se questa lezione ti è stata utile o se hai ulteriori dubbi o chiarimenti, lascia un commento in basso. Il nostro staff ti risponderà nel minor tempo possibile.

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