Come disegnare rette sul piano cartesiano partendo dall’equazione y=mx+q. L’argomento di questa lezione è estremamente pratico e ti aiuterà a capire come si fa la rappresentazione grafica di una retta.
Vedremo un metodo molto semplice che ti aiuterà a capire come si disegna una retta nel piano cartesiano semplicemente individuando due punti che vi appartengono. Ti forniremo inoltre un calcolatore on-line, per cui inserendo l’equazione otterrai il grafico di una retta in pochi istanti.
Come si disegna una retta data l’equazione
Partiamo dall’equazione della retta y=mx+q. Dalla geometria elementare sappiamo che per due punti passa una e una sola retta. Questo significa che per disegnare il grafico servono due punti. Ma quali? E’ molto facile: si costruisce una piccola tabella, assegnando un valore arbitrario alla x e calcolando la y di conseguenza.
Quindi, riepilogando, la x puoi sceglierla tu: quindi in genere ti conviene pensare assegnarle dei valori semplici (come 0 o 1) e calcolare la y di conseguenza.
Esempio:
y=2x+1
- Assegnando x=0, posso ricavare y=1 e questo sarà il primo punto.
- Assegnando x=1, allora y=3, ottengo il secondo punto.
Date le coordinate del punto sul piano cartesiano, mi basta disegnarli e unirli. Vediamo quindi passo passo come disegnare una retta nel piano cartesiano:
- Data l’equazione esplicita della retta
- Si disegna una tabella a forma di croce in cui nell’angolo in alto a sinistra metto x, a destra metto y
- Assegno un primo valore a mia scelta alla x
- Calcolo la y, andando a sostituire il valore dato alla x nell’equazione della retta
- Ho così trovato il primo punto
- Assegno un secondo valore alla x
- Calcolo la y, andando a sostituire di nuovo il valore dato alla x all’interno della formula della retta
- Ho così trovato il secondo punto
- Unisco i due punti e ho disegnato la retta
Suggerimenti, consigli e piccoli trucchi del mestiere
Ti abbiamo consigliato di partire dall’equazione della retta esplicita perché in questo modo hai la possibilità di vedere sin da subito due parametri importanti: m e q. Certamente non puoi disegnare la pendenza di una retta (ricordati che m, cioè la pendenza, è la tangente dell’angolo che la retta forma con l’asse delle x). Questo parametro ti è però utile perché:
- se m è positivo la retta parte in basso a sinistra e va verso l’alto a destra, cioè è crescente.
- se m è negativo vuol dire che la retta è decrescente.
- se m=1 allora la retta è inclinata a 45 gradi (o π/4 espresso in radianti).
- se m= 0 allora ho una retta orizzontale
Se invece il parametro q è uguale a 0, ricordati che la retta deve essere passante per l’origine.
Disegnare una retta online
Non c’è bisogno di matlab o di excel. Esercizimatematica.com ti mette a disposizione un potente software con cui puoi disegnare la retta online GRATIS e senza dover scaricare nulla. Ti basta inserire l’equazione (implicita o esplicita) e il programma ti restituisce il grafico completo.
Esempi ed esercizi svolti
Esercizio 1 – Disegnare una retta di equazione y=1/2x-1
In questo primo esercizio abbiamo direttamente la pendenza m=1/2 e l’intercetta sull’asse delle y, cioè q=-1. Avendo l’equazione già in forma esplicita possiamo disegnare direttamente la tabella. Come valori arbitrari alla x abbiamo assegnato 0 e 2 calcolando di conseguenza i valori della y.
Esercizio 2 – Disegnare una retta di equazione y=5x-9
Questo ultimo esercizio si risolve esattamente come il precedente. Assegno due valori arbitrari alla x (in questo caso 0 e 1 per semplicità) e calcolo di la y con l’equazione della retta. Disegno i due punti, li unisco ed ottengo la retta.
Dove e come applicare il metodo studiato
Il metodo che abbiamo visto può essere utilizzato, utilizzando le opportune formule, per:
- disegnare una retta dati due punti generici –> Formula: retta passante per due punti
- disegnare una coppia di rette parallele –> Formula: Le rette parallele nel piano cartesiano
- disegnare una retta conoscendo il coefficiente angolare e un punto – Formula da usare: retta passante per un punto e coefficiente angolare noto
Se la lezione ti è stata utile o se dovessi avere qualche dubbio o dei problemi che non riesci a risolvere, o il grafico di una retta che non riesci a disegnare, allora lascia un commento in basso. Il nostro staff sarà felice di risponderti nel minor tempo possibile
Salve io dovrei trovare le coordinate della retta dell”ipotenusa che ha equazione x-2y+5=0
come devo procedere x trovare i vertici di un triangolo isoscele che ha un vertice (3;1)?
Grazie
Buongiorno Domenica,
la domanda ci è poco chiara. Puoi riportare la traccia dell’esercizio così come ti è stata assegnata?
Grazie!!!!
ho preso 9- alla verifica!!!!
Ciao! Ho appena visitato il tuo sito web e devo dire che è davvero fantastico! I tuoi tutorial su come disegnare una retta sono incredibilmente chiari e facili da seguire. Mi hai aiutato a capire meglio questo argomento complesso e sono molto grata per le tue spiegazioni dettagliate. Continua il lavoro eccellente e grazie mille per tutte le risorse utili che offri. Becky Gomez.