Angoli esplementari – definizioni ed esercizi svolti

Quali sono gli angoli esplementari? Di quali proprietà godono? Ecco una lezione completa con definizioni, figure ed esercizi svolti.

Impareremo che cos’è un angolo esplementare e come risolvono gli esercizi in maniera semplice e senza rischio di sbagliare. Partiamo subito dalla definizione.

Angoli esplementari: definizione

Si definiscono angoli esplementari, due angoli la cui somma è pari a 360°.

angoli-esplementari

In figura si vedono due angoli consecutivi α e β, che sommati fanno proprio 360°. Una definizione alternativa può essere:

Due angoli sono esplementari quando sommati formato un angolo giro.

Proprietà

  • Se ad essere sommati sono soltanto due angoli, affinché la loro somma sia 360°, almeno uno dei due deve essere un angolo ottuso, cioè con ampiezza superiore ai 90°.
  • Si definisce invece angolo esplementare α di un angolo β, quell’angolo α la cui ampiezza deve essere tale che sommato a β dia un risultato pari a 360°

Esempio 1

L’angolo esplementare di un angolo giro è l’angolo nullo. 

Questo perché se α=360° e sappiamo che α+β=360° (perché angoli esplementari), allora β=0°.

Esempio 2

L’angolo esplementare di un angolo piatto è un altro angolo piatto

Questo perché se α=180° e sappiamo che α+β=360° (perché angoli esplementari), allora β=180°.

Esercizi svolti sugli angoli esplementari

Problema 1

La differenza di due angoli esplementari è 120°. Determinare la misura dei due angoli.

Svolgimento

Gli studenti delle scuole superiori possono risolvere questo problema con un sistema di primo grado a due incognite. Le equazioni sono: x+y=360° e x-y=120°.

Per gli studenti delle scuole medie invece ragioniamo per segmenti unitari. Cioè immaginiamo di poter rappresentare l’ampiezza degli angoli come dei segmenti.

angoli-esplementari-esercizi

Si nota che se alla somma si sottrae la differenza, escono i due segmenti in nero che hanno stessa lunghezza . Per cui possiamo scrivere che:

360°-120°=2β

Da cui si ricava che:

240°=2β → β=120°

α+β=360° → α+120°=360° → α=240°

Problema 2

Determinare l’ampiezza di due angoli esplementari, sapendo che uno è il triplo dell’altro.

Svolgimento

Gli studenti delle scuole superiori possono risolvere con le equazioni di primo grado. Imponendo β=x, si ottiene che α=3x. Per cui essendo gli angoli esplementari, x+3x=360°, cioè 4x=360°. In questo modo in pochi semplici passaggi si arriva alla soluzione.

Gli studenti delle scuole medie, invece devono ragionare per segmenti unitari.

angoli-esplementari-esempi

Se alfa lo disegniamo come 3u e beta come 1u, allora in tutto ci sono 4 segmenti, la cui somma è pari a 360°. Per cui possiamo scrivere che:

4u=360° → u=90°

Poiché β=u, allora:

β=90°
α=3β=3·90°=270°.

Conclusioni

Abbiamo visto che la tecnica di risoluzione degli esercizi sugli angoli esplementari è identica a quella usata con gli angoli complementari e supplementari.

Ovviamente l’unica cosa che cambia è la somma, che nel caso di un angolo esplementare è pari a 360°.

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