Angoli esplementari – definizioni ed esercizi svolti

Quali sono gli angoli esplementari? Di quali proprietà godono? Ecco una lezione completa con definizioni, figure ed esercizi svolti.

Impareremo che cos’√® un angolo esplementare e come risolvono gli esercizi in maniera semplice e senza rischio di sbagliare. Partiamo subito dalla definizione.

Angoli esplementari: definizione

Si definiscono angoli esplementari, due angoli la cui somma √® pari a 360¬į.

angoli-esplementari

In figura si vedono due angoli consecutivi őĪ e¬†ő≤, che sommati fanno proprio 360¬į. Una definizione alternativa pu√≤ essere:

Due angoli sono esplementari quando sommati formato un angolo giro.

Proprietà

  • Se ad essere sommati sono soltanto due angoli, affinch√© la loro somma sia 360¬į, almeno uno dei due deve essere un angolo ottuso, cio√® con ampiezza superiore ai 90¬į.
  • Si definisce invece angolo esplementare¬†őĪ di un angolo¬†ő≤, quell’angolo¬†őĪ la cui ampiezza deve essere tale che sommato a¬†ő≤ dia un risultato pari a 360¬į

Esempio 1

L’angolo esplementare di un angolo giro √® l’angolo nullo.¬†

Questo perch√© se¬†őĪ=360¬į e sappiamo che¬†őĪ+ő≤=360¬į (perch√© angoli esplementari), allora¬†ő≤=0¬į.

Esempio 2

L’angolo esplementare di un angolo piatto √® un altro angolo piatto

Questo perch√© se¬†őĪ=180¬į e sappiamo che¬†őĪ+ő≤=360¬į (perch√© angoli esplementari), allora¬†ő≤=180¬į.

Esercizi svolti sugli angoli esplementari

Problema 1

La differenza di due angoli esplementari √® 120¬į. Determinare la misura dei due angoli.

Svolgimento

Gli studenti delle scuole superiori possono risolvere questo problema con un sistema di primo grado a due incognite. Le equazioni sono: x+y=360¬į e x-y=120¬į.

Per gli studenti delle scuole medie invece ragioniamo per segmenti unitari. Cio√® immaginiamo di poter rappresentare l’ampiezza degli angoli come dei segmenti.

angoli-esplementari-esercizi

Si nota che se alla somma si sottrae la differenza, escono i due segmenti in nero che hanno stessa lunghezza . Per cui possiamo scrivere che:

360¬į-120¬į=2ő≤

Da cui si ricava che:

240¬į=2ő≤ ‚Üí¬†ő≤=120¬į

őĪ+ő≤=360¬į ‚Üí¬†őĪ+120¬į=360¬į ‚Üí¬†őĪ=240¬į

Problema 2

Determinare l’ampiezza di due angoli esplementari, sapendo che uno √® il triplo dell’altro.

Svolgimento

Gli studenti delle scuole superiori possono risolvere con le equazioni di primo grado. Imponendo¬†ő≤=x, si ottiene che¬†őĪ=3x. Per cui essendo gli angoli esplementari, x+3x=360¬į, cio√® 4x=360¬į. In questo modo in pochi semplici passaggi si arriva alla soluzione.

Gli studenti delle scuole medie, invece devono ragionare per segmenti unitari.

angoli-esplementari-esempi

Se alfa lo disegniamo come 3u e beta come 1u, allora in tutto ci sono 4 segmenti, la cui somma √® pari a 360¬į. Per cui possiamo scrivere che:

4u=360¬į ‚Üí u=90¬į

Poich√©¬†ő≤=u, allora:

ő≤=90¬į
őĪ=3ő≤=3¬∑90¬į=270¬į.

Conclusioni

Abbiamo visto che la tecnica di risoluzione degli esercizi sugli angoli esplementari è identica a quella usata con gli angoli complementari e supplementari.

Ovviamente l’unica cosa che cambia √® la somma, che nel caso di un angolo esplementare √® pari a 360¬į.

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