Differenza di cubi scomposizione ed esercizi

In questa lezione proseguiamo le nostre lezioni sulle scomposizioni di polinomi analizzando come si fa la differenza di cubi. Vedremo come sempre esercizi svolti e commentati così da rendere la lezione chiara e semplice.


Scomposizione con differenza di cubi

Differenza di potenze dispari

Esempi ed esercizi svolti

Esercizi da risolvere


Scomposizione con differenza di cubi

Il titolo di questa lezione è improprio perché non vediamo solo la scomposizione con la differenza di cubi ma più in generale il binomio somma o differenza di potenze con lo stesso esponente dispari. Vediamo subito le formule per la scomposizione:

differenza-di-cubi-scomposizione

Attenzione a non confondere la differenza di cubi con il cubo di un binomio o con la differenza di quadrati. In questo caso abbiamo delle potenze con indice dispari.

Potenze ad indice dispari

Anche se l’esponente non è 3, è possibile fare la scomposizione di polinomi: la cosa importante è che l’indice della potenza sia dispari. Vediamo subito le formule per scomporre un binomio:

differenza-di-cubi-potenze-dispari

Possiamo quindi sintetizzare la regola per la scomposizione di binomi come:

  • la somma di potenze con lo stesso esponente dispari si scompone nel prodotto della somma delle basi per un polinomio di un grado inferiore, omogeneo rispetto alle basi, ordinato secondo le potenze decrescenti del primo monomio e crescenti nel secondo, con segni alternati.
  • La differenza di potenze con identico esponente dispari si scompone nel prodotto della differenza delle basi per un polinomio di 1 grado inferiore, ordinandolo così che abbia le potenze decrescenti del primo moniomo e crescenti del secondo, i segni questa volta sono tutti positivi.

Esempi ed esercizi svolti

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Nel terzo esercizio svolto puoi vedere come si risolve la differenza di cubi con le frazioni. Anche in questo caso basta semplicemente seguire la regola come visto nella parte teorica per evitare difficoltà e risolvere l’esercizio in maniera rapida e semplice.

Esercizi da risolvere

Gli esercizi che ti proponiamo di risolvere non hanno riportato la soluzione intenzionalmente. Sono molto semplici per cui mettiti alla prova come se stessi affrontando un compito in classe. Per difficoltà, dubbi o anche solo per le soluzioni degli esercizi il nostro staff è a vostra disposizione: contattaci!

Scomporre in fattori i seguenti bonomi:

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