Differenza di quadrati con esercizi svolti

In questa lezione vedremo come fare la scomposizione di un polinomio in cui compaiono due quadrati. Vedremo quindi come si fa la differenza di quadrati di un polinomio: dal binomio di partenza ricaveremo così un prodotto. Ecco come fare…


Come si fa la differenza di quadrati?

Esercizi svolti sulla differenza di quadrati

Esercizi da svolgere con soluzioni


Come si fa la differenza di quadrati?

La premessa è doverosa in questa lezione. TI ricordi quando abbiamo parlato del prodotto di una somma per una differenza? Dicemmo in quella lezione sui prodotti notevoli che esisteva un modo più semplice per risolvere (a+b)(a-b).

Ebbene questa lezione sulle scomposizioni di polinomi sarà particolarmente semplice perché faremo lo stesso calcolo ma al contrario. Vediamo una prima definizione che puoi trovare su qualsiasi libro di testo:

La differenza di due quadrati si scompone nel prodotto della somma per la differenza della basi.

Per risolvere la differenza di quadrati è sufficiente scrivere due binomi tra parentesi. In ciascuna di queste scriverai due monomi, perfettamente identici che ricaverai facendo la radice di ogni monomio. Cambierà solo il segno. Vediamo un esempio per chiarire tutto:

differenza-di-quadrati-formula

Quella che hai appena letto è la formula per fare la differenza di quadrati. E’ molto semplice: basta fare la radice di ogni monomio e scrivere due parentesi identiche in cui cambia solo un segno.

Differenza di quadrati – esercizi svolti

differenza-di-quadrati-esercizi-svolti-2

Nel secondo degli esercizi svolti che vedi risolti c’è una frazione. Come si fa la differenza di quadrati con frazioni? Non cambia nulla, così come prima facevamo la radice quadrata di ogni monomio, allo stesso modo ora 1/25 è diventato 1/5. Quindi possiamo procedere sicuri di non sbagliare semplicemente rispettando la regola.

esercizi-svolti-differenza-di-quadrati

Gli esercizi svolti 3 e 4 ci mostrano invece come risolvere la differenza di quadrati di due binomi. Non è necessario infatti che il termine al quadrato sia un singolo monomio, ma può essere un binomio o addirittura un polinomio. In questo caso l’unica cosa difficile è riconoscere il quadrato.

Basta tuttavia vedere il quadrato dove è posto. In entrambi gli esempi infatti vedo una parentesi con un binomio e un quadrato. Questo sarà il primo quadrato. L’altro quadrato è nel terzo esercizio svolto la c, mentre nel quarto la lettera a. Applico in maniera rigorosa la regola così da rendere tutto più facile: di entrambi gli elementi al quadrato faccio la radice e metto una volta il segno meno e una volta il segno più.

differenza-di-quadrati-esercizio-svolto

Questo quinti esercizio svolto ha una soluzione un po’ più difficile rispetto ai precedenti, per cui vale la pena fare un piccolo commento. Mentre per i primi tre monomi abbiamo riconosciuto un quadrato di binomio già risolto, per gli ultimi tre abbiamo potuto inizialmente solo vedere che c’è un segno meno che li accomuna tutti. Per cui si può fare un raccoglimento a fattor comune proprio del segno meno per ottenere poi un quadrato di binomio da scomporre.

A quel punto è bastato fare la differenza di quadrati di due binomi, come nell’esempio precedente per risolvere l’esercizio.

Esercizi con soluzioni

Gli esercizi sono particolarmente semplici per cui vi consigliamo di risolverli tutti. Le soluzioni, assieme a dubbi e chiarimenti potete chiedercele direttamente scrivendoci nel modulo contatti. Buon lavoro!

Scomporre le differenze di quadrati

differenza-di-quadrati-esercizi-soluzioni

2 thoughts on “Differenza di quadrati con esercizi svolti

  1. Ciao Agata,
    si trattava ovviamente di un errore di trascrizione nella traccia. Abbiamo già provveduto a correggere il testo. Grazie per la pronta segnalazione. E’ grazie all’aiuto di voi studenti che riusciamo a darvi un servizio sempre migliore.
    Continua a seguirci 😉

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *