Esercizi sui logaritmi da svolgere e già svolti

Gli esercizi sui logaritmi che vedremo in questa lezione non sono altro che espressioni algebriche in cui, oltre ai numeri e alle lettere, compare anche l’operatore matematico “log” o “ln”. Vedremo quini logaritmi ed esercizi con base naturale, numerica o in base dieci.

Le tracce che stai per affrontare si basano solo sull’applicazione delle regole dei logaritmi agli esercizi. Non affrontiamo per il momento né equazioni né disequazioni con i logaritmi dato che approfondiremo l’argomento più avanti. Oggi non abbiamo incognite, non dovremo calcolare la x, ma solo trasformare per quanto possibile gli esercizi con i logaritmi in espressioni più semplici.

Esercizi sui logaritmi svolti

Applicare le proprietà dei logaritmi e cercare di semplificare al massimo le seguenti espressioni algebriche. Clicca sulla singola traccia per vedere come risolvere l’esercizio.

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Come risolvere gli esercizi con i logaritmi passo passo

ESERCIZI SVOLTI N.1-

Iniziamo con gli esercizi sui logaritmi più semplici, motivando ogni passaggio così che tu possa riuscire a capire bene tutto. Il primo esercizio svolto è:

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La prima operazione che ti consigliamo di fare è di provare a scrivere ogni argomento in forma di potenza. In questo modo, possiamo applicare la regola dei logaritmi:

prodotto-di-logaritmi

Dato che ci troviamo di fronte ad un’addizione possiamo sommare i due logaritmi a patto che abbiamo lo stesso coefficiente. Per occuparci di quell’1/2 sul secondo logaritmo trasformiamo in potenza e semplifichiamo:

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ESERCIZI SVOLTI N.2 –

Questa espressione fa parte degli esercizi con i logaritmi con le lettere. Niente paura: non è più difficile degli esercizi normali. La traccia ci ha chiesto semplificare il tutto così da ottenere un solo logaritmo. Essendoci addizioni e sottrazioni, ancora una volta ricorrerò alla regola sulle addizioni e sottrazioni di logaritmi. Per farlo ho però bisogno di fare in modo che abbiano stesso coefficiente.

logaritmi-esercizi-2

Riporto tutti i coefficienti all’esponente usando le stesse regole sfruttate nell’esercizio 1:

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La radice quadrata, nel risultato, è comparsa perché, se ricordi le regole sui radicali e le proprietà delle potenze, un’esponente con la frazione diventa una radice il cui indice è proprio il denominatore della frazione.

ESERCIZI SVOLTI N.3 –

Stavolta, invece di ridurre tutto ad un unico logaritmo, proviamo direttamente ad ottenere un risultato numerico. Dovrebbe essere molto facile, proviamoci assieme:

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ESERCIZI SVOLTI N.4 –

In questo esercizio l’unica difficoltà è nelle radici quadrate. Si risolve in maniera semplice, basta ricordarci che le radici non sono altro che potenze con le frazioni.

logaritmi-esercizi-4esercizi-logaritmi-svolti-4

ESERCIZI SVOLTI N.5 –

Nell’ultimo argomenti sui logaritmi abbiamo una doppia radice quadrata, o meglio una radice dentro l’altra. Per risolvere il problema facciamo quello a cui ci siamo abituati con gli esercizi sulle potenze: cerchiamo di trasformare sia il 27 che la radice di 3 in potenze con la stessa base o lo stesso esponente.

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Esercizi sui logaritmi da svolgere

Se i problemi affrontati fino a questo momento ti sono chiari, allora puoi cercare di risolvere da solo alcuni esercizi. A questo link trovi alcune tracce. Se hai bisogno di altri esercizi o espressioni con i logaritmi con cui allenarti o se ti serve di una mano per risolvere i compiti assegnati per casa, contattaci. Saremo felici di aiutarti.

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