Somma di radicali – come si fa l’addizione tra radici?

Abbiamo gi√† visto nel capitolo generale quali sono le regole e le propriet√† dei radicali. In questa lezione vedremo in maniera pi√Ļ approfondita come si fa la somma di radicali. Vedremo cio√® concretamente che tipo di operazioni √® possibile eseguire quando abbiamo l’addizione tra radici.

La somma di radicali? E’ come la somma di monomi

Prima di addentrarci nel pieno dell’argomento, √® necessario fare un piccolo ripasso. Ti ricordi come si fa la somma tra¬†monomi? Riassumendo brevemente avevamo detto che, nell’espressione:

2xy+4x+3x3y+3x

i termini 4x e 3x hanno la stessa parte letterale, per cui si definiscono monomi simili. Si può fare la somma algebrica (cioè addizione o sottrazione) solo tra monomi simili.

Come si fa la somma di radici

Le somme di radicali applicano praticamente lo stesso principio. Si individuano dei termini simili, ma questa volta non la x cio√® la lettera in comune, ma la radice. Il segreto sta quindi nell’individuare i radicali da sommare considerando solo quelli che hanno stessa radice.

Per stessa radice intendiamo stesso indice di radice e stesso radicando. La ci dice che:

La somma di due radici è una nuova radice che ha stessa radice e somma dei coefficienti

In parole povere basta sommare i coefficienti accanto ad ogni radice simile per ottenere il risultato concreto. E’ come fare un’addizione astratta tra due oggetti: 1 tavolo + 2 tavoli fa 3 tavoli. Ma 1 tavolo + 1 sedia non si possono sommare… Abbiamo reso l’idea?

Questo vuol dire che:

  • si possono sommare solo radicali simili;
  • non si pu√≤ fare la somma di radici non simili;
  • non si pu√≤ fare la somma tra radicali¬†e numeri interi

Vediamo subito qualche esempio concreto.

Esempio 1)

‚ąö2+‚ąö3

Radical due e radical tre sono due radici differenti per cui non possono essere sommati. Ti chiederai come si pu√≤ semplificare questa espressione? In nessun modo. Non ci sono infatti altri passaggi da fare, l’esercizio non pu√≤ essere risolto.

Esempio 2)

‚ąö2+‚ąö3+5‚ąö2

In questo caso ci sono tre somme di radicali, ma dei tre addendi solo due hanno una radice in comune. Considerando che il primo elemento puoi scriverlo anche come 1‚ąö2 e che¬†l’ultimo √® 5‚ąö2, ti rendi perfettamente conto che hanno la radice di 2 in comune. In questo caso e solo tra questi due elementi √® possibile calcolare la somma tra radici. Come?

1‚ąö2+5‚ąö2= ?

Il primo passo √® quello di fare un raccoglimento a fattor comune¬†dei termini in comune, cio√®¬†‚ąö2. Si ottiene quindi:

=‚ąö2(1+5)=

In questo modo si può eseguire la somma tra i due numeri (1+5)=6 per ottenere quindi

=‚ąö2(6)=

A questo punto mettiamo in ordine il numero appena trovato. Si mette prima il numero intero e poi dopo la radice, per cui il risultato è:

6‚ąö2

Tornando quindi nell’esercizio precedente:

‚ąö2+‚ąö3+5‚ąö2=‚ąö3+6‚ąö2

A questo punto non si pu√≤ pi√Ļ procedere oltre e ci fermiamo. Non si possono fare altre somme tra radicali essendo radice di 2 e radice di 3 diverse.

Esempio 3)

Prova a svolgere la seguente somma di radici:

‚ąö2+‚ąö8

La prima cosa che ci viene in mente √® dire che l’addizione non si pu√≤ svolgere perch√© le due radici non sono uguali. L’indice di radice √® lo stesso, ma cambia il radicando. Quindi la somma tra radici non si pu√≤ fare. Vero? SBAGLIATO! Perch√© √® fondamentale che le radici non siano riducibili. La radice di 8 infatti pu√≤ essere trasformata in 2‚ąö2. Come abbiamo fatto? Segui i passaggi:

‚ąö8 =¬†‚ąö(4¬∑2)=

Al posto di 8 abbiamo semplicemente scritto 4¬∑2. Andiamo avanti dividendo le due radici…

‚ąö(4¬∑2)=‚ąö4¬∑‚ąö2=

A questo punto sappiamo che la radice di 4 fa 2, per cui otteniamo:

=‚ąö4¬∑‚ąö2=2‚ąö2.

Tornando all’esercizio sulla somma di radici, abbiamo:

‚ąö2+‚ąö8= ‚ąö2+2‚ąö2

Come puoi ben vedere, ora ci sono due radici “simili” cio√® che possono essere sommate. Il risultato sar√† quindi:

‚ąö2+2‚ąö2=3‚ąö2.

Esempio 4)

Proviamo a risolvere un’espressione algebrica contenente una somma di radicali fratti.

‚ąö(25/36) + (‚ąö4)/6=

La prima operazione è verificare se ci sono delle radici che possono essere semplificate.

=5/6 + 2/6 =7/6

Per concludere questa lezione ti ricordiamo che nell’eventualit√† in cui dovesse presentarsi una radice al denominatore non direttamente risolvibile, √® necessario procedere con la tecnica della razionalizzazione dei radicali.

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