Raccoglimento a fattor comune totale e parziale – ecco come svolgerli correttamente

Il raccoglimento a fattor comune √® la prima, la pi√Ļ semplice, ma anche la pi√Ļ ricorrente tecnica da usare per la scomposizione dei polinomi. In questa lezione vedremo la messa in evidenza totale e parziale di un polinomio.


Definizione

Raccoglimento a fattor comune totale

Raccoglimento a fattor comune parziale

Esercizi


Definizione di raccoglimento a fattor comune

Negli esercizi sui polinomi, che ti trovi spesso a dover affrontare nei compiti in classe o nelle verifiche, ci sono spesso delle operazioni che possono semplificarti notevolmente i calcoli. Si tratta delle scomposizioni di polinomi, cioè quelle operazioni che ti permettono di scomporre il polinomio in fattori, cioè in tanti elementi che si moltiplicano tra di loro.

Il raccoglimento a fattor comune, detto anche messa in evidenza, è la prima di queste tecniche e puoi utilizzarla nel momento in cui ti accorgi che ci sono degli elementi comuni che compaiono nei vari monomi. Può essere un numero, una radice o anche delle lettere.

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Raccoglimento a fattor comune Рil termine che si ripete sempre è proprio la x

Come si fa il raccoglimento a fattor comune totale?

Il tuo professore ti avr√† certamente suggerito di applicare la propriet√† distributiva, raccogliere i fattori e scrivere il polinomio dato come prodotto dei fattori comuni per un polinomio … E’ probabile che tu ci abbia capito poco, in realt√† √® molto pi√Ļ facile di quello che pensi.

Dal punto di vista didattico per fare il raccoglimento a fattor comune totale √® necessario fare il massimo comune divisore (MCD) tra tutti gli elementi del polinomio e scrivercelo da parte. Un occhio un po’ allenato riesce a farne a meno e pu√≤ capire al volo quali sono gli elementi che si ripetono nell’espressione che stiamo analizzando.

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La prima operazione che abbiamo svolto nell’esempio √® il massimo comune divisore. Abbiamo preso i fattori comuni presi una sola volta col minimo esponente per ottenere cos√¨ un elemento che, guardando bene accomuna tutti i monomi. A questo punto si scrive l’elemento cos√¨ individuato e si apre una parentesi tonda.

Si tratta a questo punto di fare la divisione di un polinomio per un monomio. Dentro la parentesi andranno gli elementi che si ottengono cioè dalla divisione tra monomi: quello di partenza il MCD.

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Ogni freccia corrisponde ad una divisione. Sulla destra trovi le operazioni svolte

L’esempio che abbiamo appena visto riguarda la messa in evidenza totale, o raccoglimento a fattor comune totale, dato che vengono coinvolti nel processo tutti gli elementi del polinomio.

Raccoglimento a fattor comune parziale

Il raccoglimento parziale pu√≤ essere necessario quando non ci sono fattori comuni a tutti i termini del polinomio, ma solo ad alcuni. Generalmente √® possibile fare il raccoglimento parziale tra gruppi di due o pi√Ļ polinomi. Vediamo nel dettaglio come procedere:

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Raccogliendo a tra i primi due monomi e b tra i secondi due si ottiene un risultato particolare. Perch√© particolare? Perch√© a questo punto posso fare un raccoglimento a fattor comune totale nel nuovo polinomio individuato, dato che la parentesi (x+y) compare in ogni elemento dell’espressione.

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Il raccoglimento a fattor comune parziale √® un po’¬†pi√Ļ difficile¬†proprio perch√© prevede due raccoglimenti da fare in due momenti diversi: il primo iniziale e parziale relativo solo a gruppi di monomi, il secondo totale in base al risultato ottenuto.

Esercizi sul raccoglimento a fattor comune

I primi esercizi sulla messa in evidenza che vi proponiamo sono già svolti, quindi hanno già la soluzione.

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Come puoi vedere dagli esercizi svolti non √® necessario che sia un unico monomio l’elemento comune, ma pu√≤ essere anche una parentesi intera. Nel caso in cui devi svolgere esercizi con il raccoglimento con¬†le frazioni ricordati di seguire semplicemente la regola: MCD e poi divisione di polinomi ed eviti di sbagliare.

Come ultima cosa di questa lezione vi lasciamo con degli esercizi con soluzioni sul raccoglimento a fattor comune. In caso di problemi il nostro staff resta a vostra disposizioni per chiarimenti o lezioni individuali: contattaci!

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Una risposta

  1. stella 13 Dic 2017

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