Elevamento a potenza, che cos’√® e quali regole segue?

L’elevamento a potenza √® un’operazione matematica che viene utilizzata quando un numero a viene moltiplicato per se stesso n volte.

In questa guida vedremo tutto quello che c’√® da sapere sul calcolo dell’elevamento a potenza, dalle regole da seguire ai casi particolari con le frazioni o con i numeri negativi.

Come si rappresenta l’elevamento a potenza

L’elevazione a potenza viene matematicamente rappresentata attraverso due numeri.

elevamento-a-potenza

Il numero a viene definito base della potenza, mentre il numero n si chiama esponente. Vedremo tra un istante il significato di questi due termini.

CONSIGLIO: “si legge a alla enne”

L’esponente viene indicato all’apice del numero, mentre potrebbe capitarti di trovare su computer e strumenti informatici il simbolo ^.

Ad esempio 2^3 significa 2 elevato a 3 e si legge 2 alla 3.

Come si leggono le potenze (al quadrato e al cubo)

Generalmente l’elevamento a potenza si legge nel seguente modo:

¬†“numero di base” ALLA “numero dell’esponente”

Ad esempio

  • 4^5 si legge 4 alla 5
  • 3^2 si legge 3 alla 2

Quando l’esponente √® 2 si pu√≤ leggere anche come:

“numero di base” al quadrato

Ad esempio:

  • 3^2 si legge 3 al quadrato
  • 5^2 si legge 5 al quadrato

Quando l’esponente √® 3 si pu√≤ leggere anche come:

“numero di base” al cubo

Ad esempio:

  • 3^3 si legge 3 al cubo
  • 5^3 si legge 5 al cubo

Che significare elevare a potenza?

Immaginiamo di dover risolvere una moltiplicazione. Si voglia, ad esempio, moltiplicare il numero 3 per se stesso 4 volte. Quindi dal punto di vista aritmetico dovremmo scrivere:

elevazione-a-potenza

Poich√© il numero 3 si moltiplica per 4 volte per se stesso, allora quel numero 4 diventa l’esponente della potenza, mentre il 3 diventa la base.

Quindi che cosa sono le potenze?

Elevare a potenza significa moltiplicare un numero (detto base) un certo numero di volte n (detto esponente) per se stesso.

Esempio: 2^5 ‚Üí il numero 2 viene moltiplicato 5 volte: 2√ó2√ó2√ó2√ó2

Volendo semplificare al massimo, possiamo dire che le potenze sono delle moltiplicazioni ripetute di uno stesso numero.

Elevamento a potenza – casi particolari

Come si risolve se la base è una frazione?

Le frazioni con potenze¬†mettono spesso in difficolt√† gli studenti, ma in realt√† sono estremamente semplici. Bisogna solo fare attenzione e chiedersi se l’esponente si riferisca a tutta la frazione, solo al numeratore o solo al denominatore. In tal senso sono utilissime le parentesi.

potenze-definizione

Come risolvere una potenza con esponente fratto?

Nel caso in cui la frazione sia presente all’esponente, si esegue la trasformazione in radicali. Ecco come si risolve in maniera semplice:

  • il denominatore dell’esponente diventa indice di radice
  • il numeratore dell’esponente diventa esponente

Esempio:

potenze-con-frazioni

Il 3 √® diventato l’indice della radice, mentre il due ha trasformato la base in una potenza al quadrato.

Che succede se l’esponente √® 0?

Se la base è diversa da zero, qualsiasi numero elevato a 0 dà come risultato 1. Vediamo un esempio di potenza alla 0.

potenza-alla-zero

Esempio:

  • 2^0¬†= 1
  • (1/3)^0¬†¬†= 1

Che succede se la base della potenza è negativa?

Capita molto spesso negli esercizi di algebra, in cui non si lavora pi√Ļ con i numeri naturali, ma con quelli relativi, razionali o irrazionali.¬†

* se sei uno studente delle scuole elementari vai direttamente al paragrafo successivo, perché i numeri negativi non fanno parte del tuo programma.

La parte numerica non subisce alcuna variazione dal punto di vista dei calcoli. Bisogna solo fare attenzione ai segni. In particolar modo:

  • se l’esponente √®¬†pari,¬†allora il segno √® sempre +
    Esempio: (-3)^2 = 9
  • se l’esponente √® negativo,¬†allora il segno si conserva, cio√® se la base ha segno “meno” resta “meno”. Se ha segno “pi√Ļ” resta “pi√Ļ”
    Esempio: (-3)^3 = -27

Che succede se l’esponente √® negativo?

Nel caso in cui ci sia una potenza negativa, cio√® elevamento a potenza con esponente negativo, allora si trasforma la base: si invertono numeratore e denominatore (se non c’√® √® sottinteso 1) e a quel punto si pu√≤ togliere il meno dall’esponente.

Ad esempio:

  • 2^(-2)¬†= (1/2)^2¬† = 1/4
  • (2/3)^(-2)¬†= (3/2)^2 = 9/4

Proprietà delle potenze

In questa lezione ci siamo occupati esclusivamente delle regole base sull’elevamento a potenza. Per poter eseguire dei calcoli con le operazioni principali √® fondamentale a questo punto passare a studiare la lezione successiva, cio√® le propriet√† delle potenze.

Se invece stai cercando degli esercizi, ti consigliamo la nostra lezione sulle espressioni con le potenze o sugli esercizi con le potenze.

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