Ettagono – il poligono con 7 lati: formule e costruzione

Come si chiama il poligono con 7 lati? Quali sono le sue proprietà e come posso fare per disegnarlo? – Grazie Milena

In questa lezione, grazie anche alla domanda della nostra lettrice Milena, parliamo di ettagono, il poligono formato da 7 lati. Vedremo in maniera più dettagliata l’ettagono regolare, le sue proprietà, le formule da usare e un esercizio svolto.

Dedicheremo inoltre un capitolo interamente alla costruzione dell’ettagono da fare con squadrette e compasso.

Che cos’è un ettagono?

Significato ed etimlogia

Su alcuni libri viene indicato anche come eptagono e la parola deriva dal greco e può essere scomposta come:

  • etta = epta che significa 7;
  • gono = gonia che significa angolo.

Definizione

In base a ciò possiamo dire che l’ettagono è il poligono formato da 7 angoli. In genere non si prende come riferimento il numero di angoli, ma il numero di lati. Per cui una definizione alternativa è:

l’ettagono è quella figura geometrica composta da 7 lati.

ettagono

Nel caso in cui i lati sono tutti uguali, allora abbiamo un poligono regolare che chiameremo ettagono regolare.

Proprietà

Dividendo la figura in 7 spicchi come nell’immagine in alto si ottengono 7 triangoli isosceli. Per calcolare gli angoli possiamo ragionare come segue:

Proprietà 1 – Un eptagono può essere sia iscritto che circoscritto ad una circonferenza.

Proprietà 2 – Il centro del poligono si può trovare dall’intersezione degli assi dei suoi lati oppure intersecando tutte le bisettrici dei vertici. Questo punto coincide anche con il centro della circonferenza inscritta o circoscritta.

Proprietà 3 – La somma degli angoli interni di un ettagono è 180(N-2) =180(7-2) = 180·5= 900°

Proprietà 4 – L’angolo di ogni vertice dell’ettagono regolare misura 128,58° (basta dividere 900° per il numero degli angoli, cioè 7)

Formule dell’ettagono

Di seguito elenchiamo le formule da utilizzare negli esercizi sull’ettagono regolare. Indichiamo con p il perimetro, con A l’area, con a l’apotema e L è il lato.

Essendo un poligono regolare, questa figura ha due coefficienti che restano costanti che possono permetterci di calcolare apotema e area dato il lato.

Numero fisso ettagono (f)

E’ un numero che varia a seconda della figura geometrica presa in considerazione. Il dodecagono ha f=1,866, l’ennagono ha f=1,374 e così via. 

L’ettagono ha numero fisso pari:

f=1,038

Con il numero fisso è possibile calcolare l’apotema semplicemente avendo il lato della figura.

Costante d’area dell’ettagono (φ)

Il ragionamento è del tutto identico al numero fisso, solo che la costante d’area questa volta serve per determinare l’area noto il lato.

φ=3,634

Perimetro dell’ettagono

Essendo un poligono regolare, è possibile determinarne il perimetro semplicemente moltiplicando il lato per il numero dei lati. Quindi in questo caso abbiamo:

P=7L

Area dell’ettagono

Ci sono due metodi per poter calcolare la superficie di questa figura geometrica piana a seconda che sia noto il lato o l’apotema.

  • Se è noto l’apotema:Si moltiplica il perimetro per l’apotema e si divide il risultato per 2.
  • Se è noto il lato:

    A=φ·L²

    E’ necessario moltiplicare il quadrato del lato per il coefficiente d’area.

Ovviamente da queste è possibile ricavare le formule inverse per ottenere così la misura del lato o dell’apotema.

Costruzione dell’ettagono

Come si disegna questa figura geometrica con foglio, squadre, compasso e matita? Ecco il tutorial spiegato passo passo.

  1. Traccia il diametro AB della circonferenza circoscritta. Con il compasso apertura BO, centro in B, trova i punti C e D sulla circonferenza.
    costruzione-ettagono
  2. Traccia la corda CD così da intersecare il diametro nel punto E
    ettagono-costruzione-2
  3. La lunghezza CE è il lato L dell’ettagono regolare. Per cui da B possiamo disegnare sette archi di lunghezza L.
    costruzione-ettagno-circonferenza

Esercizio

Calcolare perimetro e area dell’ettagono regolare con lato pari a 10 cm.

Svolgimento

Per il calcolo del perimetro basta che moltiplico L per 7. Ottengo quindi che:

P= 10 cm · 7 = 70 cm

Per l’area sfruttiamo la costante d’area φ

A=φ·L² = 3,634 · 10² = 363,4 cm²

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