Perimetro del parallelogramma – formule ed esercizi svolti

Come si calcola il perimetro del parallelogramma? Quali sono le formule da usare per calcolare il perimetro di un parallelogramma conoscendo base ed altezza? E’ possibile avere degli esercizi svolti? Grazie – Massimiliano

Come tutti i quadrilateri, il perimetro del parallelogramma si calcola facendo la somma di tutti i lati. Poiché però questa figura geometrica ha i lati opposti uguali, è possibile semplificare la formula.

Formula perimetro parallelogramma

perimetro-parallelogramma-formula

p=2AB+2BC

Perimetro parallelogramma = il doppio della base + il doppio del lato obliquo

Quindi per poter determinare la misura del perimetro di un parallelogramma sono sufficienti soltanto 2 lati e non 4. Per tutte le formule inverse e per eventuali informazioni teoriche sulla teoria, vi rimandiamo alla lezione guida sul parallelogramma.

Ti renderai presto conto, esercitandoti con i tuoi libri di testo, che esistono diversi tipi di esercizi su questa figura geometrica che richiedono il calcolo del perimetro. Molto dipende anche dai dati che ci vengono forniti dalla traccia. La cosa migliore è quindi verificare i vari casi facendo degli esempi, cioè vedendo assieme degli esercizi svolti.

Perimetro parallelogramma conoscendo base e lato obliquo

E’ questo il caso pi√Ļ semplice di tutti in cui semplicemente devi mettere in pratica la formula che abbiamo visto sopra. Non ci sono altri calcoli da fare e potrai arrivare in pochi istanti alla soluzione del problema.

Esempio

Calcolare il perimetro del parallelogramma che ha la base e il lato obliquo che misurano rispettivamente 60 cm e 40 cm.

Svolgimento

p=2AB+2BC

dove AB=60 cm e BC=40 cm, per cui possiamo scrivere:

p= 2(60 cm)+2(40 cm)

p=200 cm.

Perimetro parallelogramma conoscendo area e altezze

Ti ricordi come si calcola l’area del parallelogramma? Base per altezza. Per calcolare il perimetro bisogna:

  • sfruttare la formula inversa (calcolo dell’area con la base) A=b√óhb ‚Üí b=A/hb
  • sfruttare la formula inversa (calcolo dell’area con il lato obliquo) A=L√óhL ‚Üí L=A/hL
  • applicare la formula del perimetro del parallelogramma ‚Üí p=2b+2L.

Esempio

Un parallelogramma ha l’altezza relativa alla base pari a 10 cm, quella relativa al lato obliquo pari a 20 cm. L’area misura 100 cm¬≤, determinare la misura del perimetro.

Svolgimento

  • b=A/hb¬†¬†‚Üí b=100/10=10 cm
  • L=A/hL¬†‚Üí L=100/20=5 cm
  • p=2b+2L ‚Üí p=20+10= 30 cm.

Dato il perimetro, trovare base e lato obliquo

In questo caso abbiamo bisogno non solo del perimetro, ma anche un qualche tipo di relazione tra le due dimensioni del parallelogramma. Vediamo subito un esempio per capirne di pi√Ļ.

Esempio

Dato un parallelogramma di perimetro 120 cm, calcolare base e lato obliquo sapendo che l’uno √® il doppio dell’altro.

Svolgimento

Per gli studenti delle scuole superiori è sufficiente scrivere una piccola equazione di primo grado partendo dalla formula del perimetro.

p=2b+2L

Poiché b=2L allora possiamo scrivere:

p=2(2L)+2L ‚Üí p=6√óL

120=6L

L=120/6 = 20 cm

b=2L ‚Üí b=40 cm.

Conclusioni

In realt√† esistono anche problemi pi√Ļ difficili da risolvere che, ad esempio, forniscono la misura di uno degli angoli interni della figura. Tuttavia si tratta di esercizi che possono risolvere solo gli studenti che delle superiori che hanno fatto geometria analitica. Infatti entrano in gioco seno e coseno e bisogna conoscere i teoremi sui triangoli rettangoli in trigonometria.

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