Ennagono regolare – formule, proprietà ed esercizi svolti

L’ennagono è un poligono avente 9 lati e quindi 9 angoli. Si definisce invece ennagono regolare il poligono caratterizzato dalla presenza di 9 lati e 9 angoli tutti uguali.

In questa lezione vedremo qual è l’ennagono, quali sono le sue proprietà e le formule da usare negli esercizi. Dedicheremo anche una sezione alla costruzione di questo poligono regolare con squadretta e compasso.

Che cos’è l’ennagono?

Etimologia e significato della parola

La parola deriva dal greco e può essere suddivisa in due:

  • enna = da ennèa significa 9
  • gono = da gonia significa angolo

Definizione di ennagono

In base al significato della parola possiamo scrivere che l’ennagono è un poligono composto da 9 angoli. In alternativa possiamo anche dire che è una figura geometrica piana composta da 9 lati.

Quando tutti i lati sono uguali, allora si ha un ennagono regolare, come la figura che segue.

ennagono-regolare

Proprietà dell’ennagono

Possiamo calcolare l’angolo che si forma ad ogni vertice della figura con la formula:

 somma degli angoli interni = S = (n-2)·180 = 7·180 = 1.260

L’angolo dell’ennagono regolare sarà:

α = S : 9 = 1.290 : 9 ≅ 140°

Proprietà 1

L’angolo al vertice dell’ennagono misura circa 140° (in realtà misura 143,3 periodico)

Proprietà 2

Suddividendo la figura in spicchi come abbiamo fatto nella figura in alto, otteniamo 9 triangoli isosceli. Poiché il loro angolo al vertice è 360°:9=40°, gli angoli alla base misura (180°-40°):2=70°.

ennagono-regolare-proprieta

Ennagono regolare formule

Come tutti i poligoni regolari, esistono due costanti che permettono di calcolare area e apotema noto il lato.

Numero fisso

Lato e apotema di un poligono regolari sono direttamente proporzionali secondo un coefficiente f, detto numero fisso. Risulta cioè:

a = f · L

E’ un numero che varia a seconda della figura considerata. Il numero fisso dell’ennagono regolare è:

f = 1,374

Costante d’area

L’area di un poligono regolare è proporzionale al quadrato del suo lato secondo un coefficiente φ, detto costante d’area.

φ = 6,182

Perimetro dell’ennagono

Noto il lato, essendo un poligono regolare, è sufficiente moltiplicarlo per 9 per ottenere la misura del perimetro.

p = 9 · L

Area dell’ennagono

In questo caso ci sono 2 formule in base ai dati disponibili.

  • Se è noto il lato:

    A =φ · L²

    L’area è pari alla costante d’area moltiplicato per il lato al quadrato.
  • Se è noto l’apotema:

Ovviamente sfruttando le formule inverse è possibile calcolare il lato ed apotema.

Costruzione dell’ennagono regolare

  1. Iniziamo disegnando il lato AB con una squadretta e di questo segmento ne disegniamo l’asse che chiamiamo r.
    ennagono-regolare-costruzione
  2. A questo punto con il compasso, raggio AB, puntiamo in A e tracciamo una circonferenza. Poi in B e facciamo lo stesso. In questo modo si trova il punto P.ennagono-costruzione-2
  3. Tracciamo l’asse s del segmento AP trovando così il punto K.
    ennagono-costruzione-3
  4. A questo punto con il compasso, centro in P, raggio PK, traccio un arco e trovo il punto O sul primo asse disegnato.
    costruzione-ennagono
  5. Ricordi la costruzione del dodecagono? Si procede allo stesso modo. Quindi centro in O, apertura OB e si disegna la circonferenza circoscritta all’ennagono.
    costruzione-ennagono-2
  6. A questo punto, compasso puntato in B, apertura AB e si trova C. Mantenendo la stessa apertura, si punta in C per ottenere D e si prosegue così fino a tornare al punto A.
    costruzione-ennagono-regolare

Esercizio

Dato l’ennagono regolare di lato AB=10 cm, calcolare il perimetro e l’area.

Svolgimento

Per calcolare il perimetro semplicemente moltiplico il alto per 9.

P = 9 L = 9 · 10 = 90 cm

Sfrutto la costante d’area per il calcolo della superficie dell’ennagono.

A =φ · L² = 6,182 · 10² = 618,2 cm².

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