Diagonale rettangolo – come si calcola? Ecco le formule da usare

Come si calcola la diagonale di un rettangolo? Quali sono le formule da usare? La si può ricavare conoscendo il perimetro o l’area?

Questa lezione è interamente dedicata ai metodi di calcolo della diagonale del rettangolo attraverso degli esercizi svolti e commentati.

Diagonale rettangolo – definizione

Le diagonali dei rettangoli possono essere definite come dei segmenti che congiungono i vertici opposti della figura.

Qualsiasi siano le dimensioni di un rettangolo, esistono 2 diagonali congruenti tra loro, cioè aventi la stessa lunghezza.

Dato il rettangolo di vertici ABCD, è stata disegnata in blu la diagonale del rettangolo DB. Anche il segmento AC, non riportato in figura per non creare confusione, è una diagonale. Vale pertanto la relazione:

DB=AC

Calcolo diagonale rettangolo

Per calcolare la diagonale di un rettangolo, è fondamentale conoscere e saper applicare il teorema di Pitagora. Analizzando la figura in alto, si nota infatti che i vertici ABD formano un triangolo rettangolo di cui AB e AD sono i cateti, mentre la diagonale del rettangolo DB è l’ipotenusa.

Quindi la formula per la diagonale del rettangolo è la seguente:

Cioè la diagonale di un rettangolo si calcola facendo la radice quadrata della somma del quadrato della base più il quadrato dell’altezza.

Possiamo riscrivere la formula anche come:

Per approfondimenti puoi consultare il nostro formulario sul rettangolo.

Problemi ed esercizi sulla diagonale del rettangolo

La parte teorica della lezione è già finita. A questo punto non resta che andare a provare a mettere in pratica le formule viste fino a questo momento.

Esercizio 1 – calcolo diagonale noti base e altezza

Calcola la diagonale del rettangolo che ha base pari a 4 cm e altezza pari a 3 cm.

Svolgimento

E’ il tipo di problema più facile che possa capitare. Abbiamo infatti tutti i dati necessari per applicare la formula direttamente. Per cui possiamo subito scrivere che:

Esercizio 2 – calcolo diagonale con il perimetro

La sola misura del perimetro del rettangolo non è sufficiente per il calcolo della diagonale. E’ necessario un altro dato, come ad esempio la misura della base o dell’altezza.

Esempio

Calcola la diagonale di un rettangolo che ha il perimetro pari a 14 cm e la base misura 4 cm.

Svolgimento

Poiché la traccia di dà la misura della base e poiché nella formula della diagonale del rettangolo compare anche l’altezza, andiamo a ricavare quest’ultima. Sfruttiamo la formula inversa per il calcolo del perimetro.

A questo punto è possibile applicare il teorema di Pitagora per calcolare la diagonale del rettangolo. Da questo punto in poi i calcoli sono perfettamente analoghi all’esercizio 1.

Esercizio 3 – calcolo diagonale rettangolo nota l’area

Anche in questo caso la sola misura dell’area del rettangolo non è sufficiente per calcolare la diagonale. Per poter risolvere il problema anche in questo caso è necessaria la misura della base o dell’altezza.

Esempio

Calcolare la diagonale del rettangolo di area 12 cm² e con altezza 3 cm.

Svolgimento

Anche in questo caso, per poter risolvere il problema abbiamo bisogno di base ed altezza. L’ultima ci viene fornita dalla traccia. Ci serve quini la base che possiamo ricavare con la formula inversa dell’area.

Conclusioni

Alcuni nostri studenti ci hanno chiesto come si calcola la diagonale di un rettangolo senza Pitagora. Per gli studenti delle scuole elementari e medie o per coloro che non hanno ancora studiato il programma di trigonometria, ciò non è possibile.

Per poterlo fare sarà necessario parlare degli angoli che si formano e analizzare le funzioni goniometriche. Ma questo è un altro argomento…

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