Quadrati di trinomi esercizi con svolgimento e soluzione

I quadrati di trinomi li abbiamo studiati già nel corso delle precedenti lezioni. Come già detto si tratta di polinomi composti da 3 monomi da elevare al quadrato. In questa guida vedremo alcuni esercizi sui quadrati di trinomi completi di svolgimento, risultato e commento.

Riassumiamo brevemente la regola che si usa per risolvere i quadrati di trinomio.

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Metodo risolutivo: quadrato del primo, del secondo e del terzo termine. Poi doppio prodotto del primo per il secondo, doppio prodotto del primo per il terzo, doppio prodotto del secondo per il terzo.

Per approfondimenti ti rimandiamo alla lezione sul quadrato di trinomioIn questa lezione ci concentriamo invece sugli esercizi e sulle tecniche applicative. Insomma dalla teoria, oggi passiamo alla pratica. Ecco le tracce che svolgeremo assieme:

  1. (x+2y+4)²
  2. (x-y+3t)²
  3. (-a-3b-2c)²
  4. (x²+y³-1)²
  5. (x+√3-1/2)²

Esercizio 1

Risolvere i seguenti quadrati di trinomi:  (x+2y+4)²

= x²+(2y)²+4²+2(x)(2y)+2(x)(4)+2(2y)(4)

Fino a questo momento abbiamo eseguito semplicemente la regola. Quindi quadrato del primo, quadrato del secondo quadrato del terzo termine, poi doppio prodotto del primo per il secondo, doppio prodotto del primo per il terzo, doppio prodotto del secondo per il terzo. Si possono a questo punto eseguire i calcoli.

= x²+4y²+16+4xy+8x+16y.

In due semplici passaggi siamo già arrivati a calcolare la soluzione dell’esercizio.

Esercizio 2

Risolvere i seguenti quadrati di trinomio: (x-y+3t)²

=(x)²+(-y)²+(3t)²+2(x)(-y)+2(x)(3t)+2(-y)(3t).

Il procedimento è sempre lo stesso ma in questo caso c’è una piccola complicazione il segno meno. Per non avere mai problemi o dubbi durante gli esercizi ti consigliamo di inserire i vari termini tra parentesi in modo da non dimenticare mai il segno ed evitare errori.

=x²+y²+9t²-2xy+6xt-6yt.

Come hai potuto vedere l’uso delle parentesi non ha allungato lo svolgimento dell’esercizio. I passaggi effettuati per il calcolo sono sempre due, ma abbiamo evitato degli errori molto comuni proprio grazie alla parentesi.

Esercizio 3

Risolvere i seguenti esercizi di quadrati di trinomio: (-a-3b-2c)²

=(-a)²+(-3b)²+(-2c)²+2(-a)(-3b)+2(-a)(-2c)+2(-3b)(-2c).

L’unica difficoltà in questo esercizio è che, rispetto al precedente, ci sono solo segni negativi. Risolviamo come il precedente usando le parentesi.

=a²+9b²+4c²+6ab+4ac+12b2c.

Esercizio 4

Risolvere i seguenti esercizi di quadrati di trinomio: (x²+y³-1)²

=(x²)²+(y³)²+(-1)²+2(x²)(y³)+2(x²)(-1)+2(y³)(-1)=

=x4+y6+1+2x²y³-2x²-2y³.

Esercizio 5

Risolvere i seguenti esercizi di quadrati di trinomio: (x+√3-1/2)²

=x²+(√3)²+(-1/2)²+2(x)(√3)+2(x)(-1/2)+2(√3)(-1/2)=

=x²+3+1/4+2x√3-x+√3.

L’errore più frequente che si commette in questi tipi di esercizi riguarda le radici. Lo studente in genere va in difficoltà quando vede questo tipo di operazione e non sa come risolvere l’esercizio. Il nostro consiglio è di considerarlo come se fosse una lettera. In questo modo è come se fosse un corpo estraneo da trattare al pari di tutti gli altri monomi che compongono il trinomio da elevare alla seconda e da risolvere.

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