Espressioni con potenze, l’esercitazione completa con svolgimento e soluzione

Le espressioni con le potenze sono delle espressioni algebriche in cui compaiono numeri interi e frazioni con delle potenze. Generalmente si risolvono seguendo con poche operazioni matematiche e facendo attenzione alle parentesi presenti.

Per risolvere le espressioni con potenze è necessario applicare le proprietà delle potenze e poche altre semplici operazioni, come somme, prodotti o differenze. Attenzione ovviamente ai segni!

Come risolvere le espressioni con le potenze – regole

Di seguito abbiamo riassunto alcuni consigli e regole generali da tenere presente durante lo svolgimento degli esercizi.

  • Segui la priorit√† dei calcoli che vengono dati dalle parentesi. Si ricorda che si risolvono prim le parentesi tonde, poi le quadre e per ultime le graffe.
  • Applica se puoi le regole sulle potenze. Se ci√≤ non fosse possibile puoi calcolare le potenze dei numeri a mente o con la calcolatrice.
  • Esegui prima moltiplicazioni e divisioni, solo all fine addizioni e sottrazioni.

Risolvi espressioni con potenze – esercizi

Per aiutarti a capire come si fanno le espressioni con le potenze, iniziamo questa esercitazione con un esercizio facile e commentato passo passo.

Esercizio 1

Risolvi le seguenti espressioni con potenze

espressioni-con-potenze

Svolgimento

In questa prima espressione con le potenze non ci sono tantissimi calcoli da fare se non fare attenzione agli esponenti usando le regole giuste. Si parte risolvendo la parentesi tonda:

espressioni-potenze-come-fare

Ricordati che la divisione tra due potenze con la stessa base si risolve facendo la differenza degli esponenti. Proseguiamo quindi con l’espressione:

espressioni-con-le-potenze

Il calcolo successivo da eseguire √® la potenza di potenza (84)2. Basta moltiplicare quindi i due esponenti dell’espressione matematica per ottenere 88. Si ottiene quindi:

risolvi-espressioni-con-potenze

A questo punto proseguiamo con la moltiplicazioni tra potenze.¬†Nell’espressione compare infatti:

espressioni-con-potenze-regola

Si risolve semplicemente addizionando gli esponenti. Per cui l’espressione con potenze diventa:

come-si-fanno-le-espressioni-con-le-potenze

Proseguiamo a questo punto risolvendo la parentesi quadra.

risolvere-espressioni-con-potenze

Si prosegue risolvendo anche la parentesi graffa.

espressioni-con-le-potenze-esercizi

Ultimo calcolo per risolvere l’espressione:

espressioni-risolte-con-potenze

Esercizio 2

Risolvi le espressioni con le potenze di seguito:

traccia-espressioni-con-potenze

Svolgimento

Attenzione alle espressioni semplici. In questo caso, infatti, nonostante l’esercizio sembri pi√Ļ facile e breve, in realt√† le basi delle potenze non sono tutte uguali.

Il primo passo è quindi quello di ricondurre tutte le potenze alla stessa base, la minore delle quali è 2. Al posto di ogni base metteremo una potenza di due. Per esempio 4 diventa 22, 8 diventa 23 e 16 diventa 24. Si ottiene quindi:

espressione-con-le-potenze

Esercizio 3

Risolvere le espressioni con potenze di seguito:

espressioni-svolte-con-le-potenze

Svolgimento

Semplifichiamo l’espressione risolvendo la parentesi tonda, visto che le basi delle potenze sono tutte uguali.

espressioni-con-potenze-svolte

A questo punto bisogna trasformare tutte le basi riconducendole allo stesso numero.

soluzione-espressione-con-potenze

Esercizio 4 – espressioni con potenze e frazioni

espressioni-con-potenze-e-frazioni

Svolgimento

Senza lasciarci spaventare dalla presenza delle frazioni risolviamo come abbiamo fatto fino ad ora: applicando le proprietà delle potenze.

espressioni-con-potenze-regole

come-si-risolvono-le-espressioni-con-le-potenze

Esercizio 5

espressioni-potenze

Svolgimento

In questo esercizio la difficoltà maggiore è rappresentata dalla doppia frazione. Dato che però si tratta di una divisione di due potenze aventi la stessa base, risolviamo facendo la sottrazione tra gli esponenti.

L’espressione con potenza fratta diventa quindi:

potenze-espressioni

espressioni-potenze-frazioni

Conclusioni

In questa lezione abbiamo visto come si risolvono le espressioni con le potenze anche in presenza di frazioni doppie, il caso pi√Ļ difficile.

Ovviamente ti consigliamo di esercitarti e di ripetere bene le regole sulle potenze. Nel caso poi dovessero esserci dubbi o hai altre curiosità da chiederci, lascia un commento in basso. Il nostro staff ti risponderà nel minor tempo possibile.

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