Potenze di monomi – come si calcolano? Spiegazione con esercizi svolti

Come si calcolano le potenze di monomi? Esiste una regola che permetta di risolvere gli esercizi in maniera semplice e veloce?

A tutte queste domande rispondere in questa lezione attraverso una semplicissima lezione al termine della quale troverai diversi esercizi svolti. Ovviamente diamo per scontato che tu conosca la definizione di monomio e che sappia quindi qual è la parte numerica e quale quella letterale.

Calcolare potenze di monomi

Potenze di monomi

La potenza di un monomio sfrutta le proprietà delle potenzeapplicando queste ultime alla parte letterale. Andiamo però con ordine e diamo subito un metodo che ci aiuti a risolvere qualsiasi tipo di potenza di monomi.

La potenza di un monomio si esegue elevando all’indice di potenza:

  • il segno
  • la parte numerica
  • la parte letterale

Elevazione del segno

Qui non ci sono calcoli da fare. Ricordati una semplice regola: se l’indice di potenza √® pari, il segno sar√† sempre positivo. Se l’indice di potenza √® dispari, allora il segno resta invariato.

Ad esempio il segno “meno” elevato al quadrato, diventa “pi√Ļ”, mentre elevato al cubo resta negativo. 

monomi-con-potenze

Nell’esempio in figura, poich√© l’indice dell’esponente √® pari (perch√© √® 2), allora il segno finale sar√† necessariamente positivo “+”.

Potenza della parte numerica di un monomio

In questa seconda fase, semplicemente bisogna svolgere semplicemente la potenza del numero, così come ci hanno insegnato nelle scuole elementari.

potenze-con-monomi

Nell’esempio in figura 3 alla seconda diventa 9. (per approfondimenti puoi consultare la nostra lezione sull’elevamento a potenza)

Potenza di un monomio: la parte letterale

E’ qui che andremo ad applicare le regole sulle potenze. Si considera ogni singola lettera e si moltiplica il suo esponente per quello della potenza.

Vuoi approfondire la regola precisa utilizzata? Leggi la lezione sulla potenza di potenza.

Potenza di un monomio

Per cui la x che √® gi√† elevata a 2 avr√† all’esponente 2√ó2=4, mentre la y che ha esponente 1, avr√† esponente finale 1√ó2=2.

Il risultato finale della potenza di monomio in esempio è quindi:

esercizi-potenze-monomi

Utilizzando la regola vista in questa prima parte di lezione √® possibile risolvere qualsiasi esercizio dai pi√Ļ semplici sino alle espressioni di monomi con potenze.

Potenze di monomi esercizi svolti

Esercizio 1

potenze-di-monomi-esercizi

Proviamo ad eseguire il quadrato di questo monomio con frazione. Non essendoci segno negativo, il segno resta positivo, per cui possiamo passare direttamente al calcolo della parte numerica e poi letterale.

Si eleva quindi 4/3 alla seconda, poi la x, poi la y e infine la z. Il risultato che si ottiene è:

esercizio-potenze-con-i-monomi

Esercizio 2

Proviamo ora qualcosa di pi√Ļ difficile: elevare a potenze negative. La regola generale la conosciamo gi√†: il meno all’esponente diventa “pi√Ļ” semplicemente invertendo numeratori e denominatori.

Proviamo a risolvere il seguente esercizio.

monomi-con-potenza

Il primo passo è quello di trasformare i numeratori in denominatori, rendendo positiva la potenza del monomio. Il segno, in questa prima fase, non va toccato!

monomi-con-potenze-negative

A questo punto possiamo procedere con la regola vista in questa lezione, cio√® elevando al quadrato ogni singolo “pezzo” del monomio: segno, numero e parte letterale.

potenze-con-i-monomi

Conclusioni

Abbiamo visto in questa lezione come calcolare le potenze di monomi in maniera semplice e schematica. E’ stato visto che √® sufficiente risolvere la potenza prima sul segno, poi sui coefficienti numerici ed infine sulla parte letterale.

Vuoi altri chiarimenti e suggerimenti sui monomi? Leggi subito la nostra lezione relativa alle operazioni con i monomi.

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