Esercizi sulle potenze svolti e da svolgere

Dopo la teoria, è tempo di risolvere un po’ di esercizi sulle potenze. In questa pagina vedrai tante espressioni sulle proprietà delle potenze, scritte proprio per mettere in pratica le regole viste fino a questo momento.

Nel primo blocco di esercizi troverai anche lo svolgimento, il nostro commento e la soluzione. Infine ci sono esercizi con potenze con cui fare un po’ di pratica da solo. Per risolvere questi esercizi, ovviamente, devi conoscere almeno la parte teorica che riguarda le proprietà delle potenze

Esercizi sulle potenze svolti

Le prime espressioni sulle potenze che vedremo, e che risolveremo assieme, non sono altro che delle moltiplicazioni tra numeri fratti che hanno lo stesso esponente. Per cui si risolvono in pochi semplici passaggi. Vediamo praticamente quindi come risolvere gli esercizi con le proprietà delle potenze.

Esempio 1

 

esercizi-sulle-potenze

In questo primo esercizio iniziamo dando un’occhiata alla traccia. Cosa stiamo cercando? Innanzitutto se abbiamo divisioni o moltiplicazioni di potenze con la stessa base o lo stesso esponente. Trovandoci di fronte a questa situazione, infatti, il problema si risolve in maniera immediata.

Nella nostra espressione, abbiamo moltiplicazioni e divisioni di potenze con uguale esponente. Risolviamo così applicando direttamente le proprietà delle potenze, attraverso cioè la somma algebrica degli esponenti. Risolviamo la prima moltiplicazioni e poi la divisioni.

espressioni-sulle-potenze

L’esercizio è stato quindi risolto in pochi semplici passaggi. Forse l’unica operazione che poteva mettere in difficoltà uno studente poco attento era la divisione tra frazioni – si ricorda, secondo quanto visto nella lezione sulle operazioni con i numeri relativi, che questa si risolve trasformando la divisione in moltiplicazione e “capovolgendo” la seconda frazione.

Esempio 2

Passiamo ora al secondo esercizio svolto:

esercizi-potenze

Il problema che stiamo risolvendo è praticamente un’espressione algebrica al cui interno compaiono anche le potenze. Si risolve sempre allo stesso modo: diamo priorità alle parentesi tonde, quindi risolviamo le operazioni al loro interno e solo poi pensiamo alle potenze.

In questo caso svolgiamo le addizioni in parentesi:

espressioni-potenze-1

Nel secondo passaggio dell’esercizio abbiamo invertito numeratore e denominatore delle frazioni, così da trasformare le due divisioni in parentesi quadra in moltiplicazione.

Attenzione al -2 elevato al quadrato. L’elevazione a potenza riguarda solo il numero e non il segno, altrimenti avremmo trovato (-2) al quadrato. Questo significa che il meno per ora non resta coinvolto nelle varie operazioni.

Ora posso trasformare le divisioni in parentesi quadra in moltiplicazioni ed eseguire i calcoli.

espressioni-con-potenze

In questi tre passaggi abbiamo semplicemente trasformato il rapporto in prodotto ed eseguito la banale divisione 3:3. A questo punto abbiamo un -1³ che dà come risultato proprio -1. Per cui l’esercizio sulle potenze diventa…

esercizi-con-potenze

Esercizio 3

Passiamo ora al terzo esercizio sulle proprietà potenze. E’ un’espressione che può spaventare per l’uso delle parentesi graffe, ma in realtà è più semplice di quello che si può pensare.

potenze-esercizi

Attenzione agli esercizi con le potenze con “trabocchetto“. Lo studente disattento svolgerà questo esercizio con le proprietà delle potenze, dimenticandosi che queste in realtà valgono solo per moltiplicazioni e divisioni. In questo esercizio, invece, dobbiamo risolvere addizioni e sottrazioni, per cui le proprietà non possono essere applicate.

Per questa ragione, non potendo fare diversamente, iniziamo a risolvere le potenze con la calcolatrice.

esercizi-di-potenze

Come puoi vedere, nell’espressione si è presentata più di una volta la possibilità di risolvere l’esercizio con le proprietà delle potenze. Tuttavia abbiamo preferito farne a meno perché l’impostazione iniziale ne impediva l’uso (la presenza di “più” e “meno” non ci permette di risolvere gli esercizi con le proprietà delle potenze).

Esercizi da risolvere

A questo punto vi lasciamo una serie di esercizi sulle potenze da risolvere a cui allegheremo in basso delle piccole considerazioni e commenti per aiutarvi, come sempre, a risolverli.

esercizi-sulle-potenze-svolti-2

Consigli per risolvere gli esercizi sulle potenze

Nelle tracce che vi abbiamo proposto sono un sunto di quanto appreso fino a questo momento. Il livello di difficoltà è basso, basta solo ricordare che le proprietà delle potenze possono essere applicate solo quando siamo di fronte a potenze che si moltiplicano o dividono ed hanno stessa base o esponente. Se mancano queste condizioni, il consiglio è di risolvere gli esercizi con la calcolatrice.

Se questa esercitazione a base di espressioni sulle potenze ti è stata utile, lascia un bel feedback positivo nei commenti in basso. Ci aiuterà a crescere e a fornirti ogni giorno tante lezioni gratuite.

Una risposta

  1. Kendra 5 novembre 2016

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