Circonferenze concentriche – definizioni, formule avanzate ed esercizi

Cosa si intende per circonferenze concentriche? Come si disegnano e che caratteristiche hanno?

Questa lezione si divide in due parti. Nella prima vedremo definizioni e concetti sulle circonferenze concentriche adatti anche alle scuole elementari e medie. Nella seconda parte vedremo invece quali sono le formule che si usano negli esercizi.

Circonferenze concentriche definizione

Due circonferenze sono concentriche quando hanno lo stesso centro.

Quindi per disegnare due circonferenze concentriche basta puntare il compasso nello stesso centro e semplicemente modificarne l’apertura.

circonferenze-concentriche

Proprietà e caratteristiche

La porzione di cerchio compresa tra due circonferenze concentriche si chiama corona circolare (l’area in giallo nel disegno sotto).

circonferenza-concentrica

Se le due circonferenze, oltre ad avere lo stesso centro, hanno anche lo stesso raggio si dicono concentriche e congruenti. Sul significato di quest’ultima parola ti rimandiamo alla lezione sui lati congruenti.

Le circonferenze congruenti sono un caso particolare di circonferenze interne.

circonferenze-concentriche-interne

Come puoi vedere nella figura due circonferenze concentriche sono necessariamente interne, ma non √® vero il contrario. Cio√® due figure interne non necessariamente sono concentriche. In quest’ultimo caso, se c’√® un punto in comune, allora si hanno due circonferenze tangenti.

Alcuni spunti avanzati di geometria analitica

Ti ricordi qual √® l’equazione della circonferenza in geometria analitica?

equazione-circonferenze-concentriche

Dove őĪ e ő≤ sono le coordinate del centro. Queste ultime sono fisse mentre l’unico parametro a cambiare √® r. Quindi l’equazione di un fascio di circonferenze concentriche √®:

equazioni-circonferenze-concentriche

Al variare del parametro k varia il raggio, mentre il centro resta sempre lo stesso.

Esempio

Calcolare l’equazione del fascio di circonferenze concentriche con centro nell’origine.

Svolgimento

circonferenze-concentriche-esempi

Conclusioni

Per fare un ripasso sul formulario completo sulle circonferenze, clicca ed entra nella lezione su circonferenza e cerchio. Se invece sei uno studente delle scuole superiori e hai bisogno delle formule di geometria analitica, ecco tutte le formule della circonferenza.

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