Cosa si intende per circonferenze concentriche? Come si disegnano e che caratteristiche hanno?
Questa lezione si divide in due parti. Nella prima vedremo definizioni e concetti sulle circonferenze concentriche adatti anche alle scuole elementari e medie. Nella seconda parte vedremo invece quali sono le formule che si usano negli esercizi.
Circonferenze concentriche definizione
Due circonferenze sono concentriche quando hanno lo stesso centro.
Quindi per disegnare due circonferenze concentriche basta puntare il compasso nello stesso centro e semplicemente modificarne l’apertura.
Proprietà e caratteristiche
La porzione di cerchio compresa tra due circonferenze concentriche si chiama corona circolare (l’area in giallo nel disegno sotto).
Se le due circonferenze, oltre ad avere lo stesso centro, hanno anche lo stesso raggio si dicono concentriche e congruenti. Sul significato di quest’ultima parola ti rimandiamo alla lezione sui lati congruenti.
Le circonferenze congruenti sono un caso particolare di circonferenze interne.
Come puoi vedere nella figura due circonferenze concentriche sono necessariamente interne, ma non è vero il contrario. Cioè due figure interne non necessariamente sono concentriche. In quest’ultimo caso, se c’è un punto in comune, allora si hanno due circonferenze tangenti.
Alcuni spunti avanzati di geometria analitica
Ti ricordi qual è l’equazione della circonferenza in geometria analitica?
Dove α e β sono le coordinate del centro. Queste ultime sono fisse mentre l’unico parametro a cambiare è r. Quindi l’equazione di un fascio di circonferenze concentriche è:
Al variare del parametro k varia il raggio, mentre il centro resta sempre lo stesso.
Esempio
Calcolare l’equazione del fascio di circonferenze concentriche con centro nell’origine.
Svolgimento
Conclusioni
Per fare un ripasso sul formulario completo sulle circonferenze, clicca ed entra nella lezione su circonferenza e cerchio. Se invece sei uno studente delle scuole superiori e hai bisogno delle formule di geometria analitica, ecco tutte le formule della circonferenza.