Area corona circolare – formule ed esercizi svolti

L’area della corona circolare è quella porzione di superficie compresa tra due cerchi. In questa breve lezione vedremo quali sono le formule da usare ed alcuni pratici esempi che ti aiuteranno a capire meglio l’argomento. Iniziamo subito vedendo come si disegna questa strana figura geometrica. Prima, però, ecco la formula che puoi utilizzare nei tuoi esercizi:

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Definizione corona circolare

Data una circonferenza di raggio r1 e una circonferenza concentrica di raggio r2, tale che r1>r2, la corona circolare è quella parte di piano compresa tra le due circonferenze.

Detto in parole povere si sovrappongono due circonferenze nello stesso centro e si va a vedere lo spazio che intercorre tra le due.

Area corona circolare

Appare evidente che per calcolare l’area della corona circolare è necessario fare la sottrazione dell’area del cerchio maggiore con quella del cerchio minore. Per cui:

A1=πr1²
A2=πr2²

A=A1-A2 → A=πr1² – πr2²

A = π(r1² – r2²)

L’area della corona circolare si ottiene moltiplicando per pi greco la differenza dei quadrati dei raggi della circonferenza.

Un consiglio per non fare errori

Si tratta di una formula estremamente semplice da utilizzare ma, per non commettere errori, ti consigliamo di svolgere tutti i calcoli senza saltare alcun passaggio. Per cui fai prima il quadrato dei due raggi, esegui la loro differenza e moltiplica il risultato per π: in questo modo potrai così calcolare l’area corona circolare con la certezza di non commettere errori.

Esempi

Esercizio 1

Calcolare l’area della corona circolare compresa tra due cerchi di raggi rispettivamente pari a 10 cm e 5 cm.

In questo primo esercizio non c’è bisogno di fare alcun tipo di ragionamento. Basta semplicemente applicare la formula vista, per cui:

A = π (r1² – r2²)

A = π (10² – 5²)

A = π (100 – 25) → A = 75π

A = 235,5 cm²

Ricordati ovviamente che mentre le misure dei raggi si esprime in cm (oppure in metri o decimetri o millimetri), l’area della corona circolare essendo una superficie ha come unità di misura i cm² (oppure i metri quadrati, decimetri quadrati o millimetri quadrati).

Esercizio 2

Calcolare l’area della corona circolare delimitata dalle due circonferenze che misurano 100 cm² e 25 cm².

In questo caso la traccia non ci mette a disposizione direttamente i raggi, ma ci da la misura delle due circonferenze. Per cui applicando la formula inversa usata per il calcolo della circonferenza stessa posso ottenere i raggi. Una volta ottenuti i due raggio procedo normalmente con il calcolo dell’area della corona circolare.

C = π · da cui ottengo la formula inversa r = C / π che posso applicare sulle due circonferenze.

r1 = C1/π = 100/π = 31,82 cm
r2 = C2/π = 25/π = 7,96 cm

Ora che abbiamo calcolato i raggi utilizziamo la formula già vista per l’area della corona circolare:

A = π (r1² – r2²)

A = π (31.82² – 7.96²) = π (1012,51-63.36) = 949,15·π

A = 2980,33 cm²

 

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