Cambiamento di base logaritmi con esempi

La lezione di matematica di oggi è interamente dedicato al cambiamento di base dei logaritmi, un argomento che gli studenti trovano difficile e su cui commettono errori. Ecco una guida facile con trucchi e suggerimenti da ricordare.

Formula del cambiamento di base dei logaritmi

Quando usare il cambiamento di base?

Esercizi svolti


Formula del cambiamento di base dei logaritmi

Per applicare le propriet√† dei logaritmi che abbiamo visto nelle precedenti lezioni √® necessario che i logaritmi siano tra loro “paragonabili”, cio√® che abbiano praticamente la stessa base.

Non sempre però si è così fortunati negli esercizi. Spesso, infatti, per risolvere i logaritmi è necessario il cambiamento di base. Quella che vi mostriamo è la regola base che puoi imparare a memoria oppure sfruttare i suggerimenti che ti daremo:

cambiamento-di-base-logaritmi

Formula del cambiamento di base logaritmi

La regola è che per cambiare la base di un logaritmo scriviamo un rapporto tra due logaritmi:

  • al numeratore avr√≤ come base la nuova base e l’argomento resta lo stesso
  • al denominatore avr√≤ come base la nuova base, l’argomento diventa la nuova base

Non c’√® nulla di pi√Ļ da ricordare: nulla di difficile se provi a fare qualche esercizio.

Come usare la formula del cambiamento di base dei logaritmi?

La regola che hai appena visto si applica ogni volta che dovrai provare a semplificare un logaritmo in cui base ed argomento hanno un fattore in comune. Vediamo subito con un esempio:

usare-cambiamento-base-logaritmi

Per risolvere il logaritmo in figura abbiamo fatto prima il cambiamento di base del logaritmo passando a base 2. Questo perch√© sia la vecchia base che l’argomento, cio√® 8 e 256, sono multipli di 2.

Un altro caso in cui usare la formula del cambiamento di base dei logaritmi è nelle equazioni logaritmiche che vedremo però nelle prossime lezioni.

Esercizi svolti sul cambiamento di base dei logaritmi

ESERCIZIO 1 –¬†Esprimere il logaritmo in base 2, e¬†(base naturale), 10 (base decimale).

esercizi-svolti-cambiamento-di-base-logaritmi

Come puoi vedere otteniamo tre rapporti diversi a seconda della nuova base che andiamo a sostituire. Nell’ultimo caso al numeratore otteniamo 1 al numeratore perch√© il logaritmo con uguale base ed argomento √® pari a 1.

ESERCIZIO 2 –¬†Il secondo esempio sul cambiamento di base dei logaritmi √® stato pensato con le frazioni. Proviamo a risolverlo insieme:

esercizio-svolto-cambiamento-di-base

Sono state applicate semplicemente le proprietà dei logaritmi ed il cambiamento di base.

ESERCIZIO 3 –¬†Nel terzo esercizio che ti proponiamo abbiamo diversi elementi di difficolt√†. Vediamo come risolvere i logaritmi:

esempio-cambiamento-di-base-logaritmi

Al secondo rigo abbiamo¬†sfruttato le regole sui radicali, in modo tale che tutti i numeri rientrino all’interno delle radici. Abbiamo usato le propriet√† delle potenze e proseguito con calcoli e semplificazioni varie.

Per ulteriori chiarimenti, per un aiuto con i tuoi esercizi sui logaritmi, contattaci! Il nostro staff è a tua disposizione.

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