Area rettangolo – come si calcola l’area di un rettangolo?

Come si trova l’area del rettangolo? Quali sono le formule da utilizzare negli esercizi? C’√® solo la formula A=b¬∑h?

In questa lezione ci occuperemo di capire come si calcola l’area di un rettangolo noti i lati, il perimetro, o la diagonale. Vedremo anche alcuni riferimenti al calcolo dell’area rettangolo inscritto in una circonferenza.

Se non hai molta confidenza con questa figura geometrica, puoi andare a leggere la lezione generale sul rettangolo così da capire quali sono le sue caratteristiche. Se invece hai bisogno di qualche approfondimento solo sulle tecniche di calcolo della superficie, allora continua la lettura.

Area rettangolo Рqual è?

L’area del rettangolo √® per definizione lo spazio racchiuso all’interno del perimetro.

area-rettangolo

Area rettangolo formula

Per calcolare la superficie del rettangolo è sufficiente moltiplicare base per altezza. Quindi la formula principale è:

A = b · h

Attraverso le formule inverse (b=A/h e h=A/b) √® possibile calcolare base e altezza nota l’area.

Esercizi svolti

Non sempre il calcolo dell’area √® cos√¨ immediato. In questa seconda parte vedremo alcuni esempi svolti e commentati, partendo dagli esercizi pi√Ļ semplici fino ad arrivare a quelli pi√Ļ complessi.

Esercizio 1

Calcolare l’area del rettangolo che ha base e altezza che misurano rispettivamente 10 e 15 cm.

Svolgimento

Applichiamo semplicemente la formula Area rettangolo = base per altezza per ottenere:

A=10 cm · 15 cm = 150 cm²

Esercizio 2

Calcolare l’area del rettangolo noto il perimetro p=100 cm e la misura della base 20 cm.

Svolgimento

Avendo la misura del perimetro e della base, possiamo calcolare l’altezza attraverso la formula inversa.

p=2b+2h ‚Üí 2h = p – 2h
2h = 100 cm – 2(20 cm)
h=30 cm

A questo punto possiamo calcolare la superficie con la formula usata già usata in precedente.

A = b · h 
A = 30 cm · 20 cm = 600 cm²

Esercizio 3

Calcolare la misura dell’area del rettangolo nota la diagonale pari a 5 cm e la base pari a 4 cm.

Svolgimento

Per semplificarci la vita proviamo a disegnare la situazione descritta dalla traccia del problema.

area-rettangolo-con-diagonale

Analizziamo la figura ABD. Si tratta di un triangolo rettangolo, di cui conosciamo l’ipotenusa DB e la base AB. Con il teorema di Pitagora possiamo calcolare la misura dell’altezza DA.

AD² = DB²  РAB² 
AD² = (5 cm)²  Р(4 cm)² = 9
AD = 3 cm

A questo punto avendo base e altezza non ci resta che farne il prodotto per ottenere l’area del rettangolo.

A = b · h 
A = 3 cm · 4 cm = 6 cm²

Esercizio 4

Trovare l’area di un rettangolo che ha il perimetro pari a 100 cm e la differenza di base e altezza pari a 20 cm.

Svolgimento

In questo caso abbiamo due misure, base e altezza, di cui abbiamo indirettamente la somma (cioè il semiperimetro) e la differenza. Mentre per le scuole superiori basterebbe risolvere con le equazioni di primo grado, alle scuole medie dobbiamo fare diversamente.

area-del-rettangolo

Abbiamo quindi somma e differenza di due segmenti. Quello pi√Ļ piccolo, che abbiamo considerato l’altezza, pu√≤ essere calcolato come somma meno differenza diviso due.

p/2= somma = s = 100:2 = 50 cm
differenza = d = 30 cm

h = ( s – d ) :2
h = (50 cm – 20 cm) : 2 = 15 cm

A questo punto l’altro segmento √® pari a:

b = h+d = 15 + 20 = 35 cm

Per il calcolo dell’area del rettangolo, come prima, basta ora moltiplicare base per altezza:

A = b · h = 35 cm · 15 cm = 525 cm

 

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