Perimetro del rettangolo – formule ed esercizi svolti

Come si calcola il perimetro del rettangolo? Esistono formule alternative per poter trovare il perimetro di un rettangolo partendo dall’area o dalla diagonale?

In questa lezione faremo un approfondimento mirato sulle tecniche di calcolo del perimetro di calcolo, valutando non solo tutte le possibili formule (e formule inverse), ma anche risolvendo assieme alcuni semplici problemi di geometria.

Formule perimetro rettangolo

Il perimetro di un rettangolo rappresenta l’estensione totale dei bordi della figura geometrica. E’ possibile calcolarlo, usando la formula generale, cio√® si sommano tutti lati.

perimetro-rettangolo

Poich√© il rettangolo ha i lati uguali a 2 a 2, allora possiamo calcolare il perimetro sommando il doppio della base con il doppio dell’altezza.

Formula perimetro rettangolo

p=2b+2h

Dove p rappresenta la misura del perimetro del rettangolo, b √® la base AB, mentre h √® l’altezza AD. Su alcuni libri di testo il perimetro viene indicato anche con il simbolo 2p.

La formula appena vista √® sicuramente quella pi√Ļ utilizzata e permette di trovare, in un generico rettangolo, il perimetro noto il lato.

Formule inverse

Applicando le formule inverse √® possibile trovare la misura di base o altezza noto il perimetro e l’altro lato.

perimetro-del-rettangolo

Esempio

Dato il rettangolo con perimetro 16 cm e base pari a 3 cm, calcolarne la base

Svolgimento

Usiamo le formule inverse per trovare subito l’altezza.

h=p/2-b
h=16:2-3= 8-3= 5 cm.


Come si risolve un problema per√≤, se √® nota la diagonale o l’area del rettangolo?

Calcolo perimetro rettangolo data l’area

Per poter risolvere il problema √® necessario avere a disposizione anche un’altro dato: l’area da sola non √® sufficiente. La traccia deve quindi darci la base o l’altezza (o almeno darci un modo per calcolare una delle due).

In questo modo si usa la formula inversa dell’area per trovare il lato mancante e poi si applica la formula per calcolare il perimetro del rettangolo.

Esempio

Calcolare il perimetro del rettangolo di area 96 cm2 e la base pari a 12 cm.

Svolgimento

Per risolvere l’esercizio, inizio calcolando l’altezza.

A=b·h → h=A:b → h=96:12= 8 cm

Una volta note base e altezza, possiamo calcolare il perimetro del rettangolo:

p=2b+2h
p=2(8 cm)+2(12 cm) = 16+24 = 40 cm.

Calcolo perimetro rettangolo nota la diagonale

Come nel caso precedente, la sola misura della diagonale del rettangolo non √® sufficiente per determinare il perimetro. La traccia deve fornire un ulteriore dato: nella pi√Ļ semplice delle ipotesi ci fornir√† uno dei due lati (base o altezza).

Se l’esercizio √® pi√Ļ complesso e prevede l’uso di equazioni o dell’incognita x (non adatto a studenti delle scuole medie), allora pu√≤ indicare anche nella traccia area o perimetro.

Problema risolto

Trovare il perimetro di un rettangolo che ha la diagonale che misura 20 cm e la base 10 cm.

Svolgimento

perimetro-rettangolo

Per trovare l’altezza dobbiamo considerare il triangolo rettangolo ABD che si forma grazie alla diagonale AC. La diagonale √® la sua ipotenusa, mentre la base √® il cateto maggiore.

Possiamo applicare il teorema di Pitagora:

calcolo-perimetro-rettangolo

A questo punto, nota base e altezza, è possibile trovare la misura del perimetro.

p=2b+2h
p=2(10‚ąö3 cm)+2(10 cm) = 20‚ąö3+20 = 20(1+‚ąö3) cm.

Conclusioni

Abbiamo visto in questa lezione come trovare il perimetro del rettangolo noti i lati, oppure l’area o la diagonale. C’√® unica formula da imparare e da cui si possono ricavare due formule inverse.

Se la lezione ti √® stata d’aiuto, lascia un tuo commento/feedback in basso. Ci aiuter√† a crescere e a fornirti ogni giorno nuove lezioni gratuite.

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