Espressioni algebriche esercizi svolti e da svolgere

Dalle addizioni alle più complesse somme algebriche, oggi vedremo assieme delle espressioni algebriche da risolvere con esercizi svolti. Basta errori nei compiti in classe: è il momento di capire!


Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Espressioni algebriche da risolvere


Nella scorse lezioni di algebra abbiamo imparato come risolvere le operazioni con i numeri relativi, con teoria ed esempi pratici. Oggi ci eserciteremo e in particolare capiremo come risolvere le espressioni algebriche con esercizi svolti.

Espressioni algebriche esercizi – le tracce da svolgere

I primi esercizi che vi proponiamo saranno commentati in quasi ogni passaggio, così da evidenziare suggerimenti e tecniche da utilizzare durante lo svolgimento. Le tracce che svolgeremo assieme sono le seguenti tre:

Espressioni algebriche esercizi svolti 1

Espressioni algebriche esercizi svolti 2

Espressioni algebriche esercizi svolti 3

Come risolvere le espressioni algebriche

Esercizio 1

Espressioni algebriche esercizi svolti 1

Per prima cosa iniziamo a risolvere le espressioni algebriche in parentesi. Si svolgono prima le potenze, anche quelle fuori parentesi, poi moltiplicazioni e divisioni, infine le addizioni.

Espressioni algebriche esercizi svolti 1.1

In realtà, nonostante risolvere le potenze con la calcolatrice non sia sbagliato, è consigliabile sfruttare le proprietà delle potenze in caso di moltiplicazioni e divisioni. In questo modo i numeri che si ottengono sono molto minori. Trasformo 9 e 27 in due potenze con la stessa base, così da facilitare poi le operazioni successive:

Espressioni algebriche esercizi svolti 1.2

Applico a questo punto le proprietà delle potenze, in particolare la potenza di potenza, per cui moltiplico gli esponenti.

Espressioni algebriche esercizi svolti 1.2

Posso ora eseguire le moltiplicazioni e divisioni tra potenze con la stessa base.

Espressioni algebriche esercizi svolti 1.4

Trasformo ora le potenze in numeri interi.

Espressioni algebriche esercizi svolti 1.5

Seguono ora semplici calcoli aritmetici.

Espressioni algebriche esercizi svolti 1.5

Esercizio 2

Espressioni algebriche esercizi svolti 2.1

Essendoci delle somme e differenze frazioni, è necessario sapere come si calcola il minimo comune multiplo tra due o più numeri.

Espressioni algebriche esercizi svolti 2.2

Espressioni algebriche esercizi svolti 2.3

Espressioni algebriche esercizi svolti 2.4

Ricordando che il segno negativo davanti ad una parentesi fa cambiare il segno a tutti i numeri al suo interno, posso così continuare a risolvere l’esercizio.

=-5+(\frac{1}{6})\cdot(+\frac{11}{6})+\frac{1}{36}

=-5+\frac{11}{36}+\frac{1}{36}

Espressioni algebriche esercizi svolti 2.5

Espressioni algebriche esercizi svolti 2.6

Esercizio 3

Espressioni algebriche esercizi svolti 3

Vediamo ora come risolvere un’espressione algebrica in cui ci sono diverse linee di frazione. Si inizia allo stesso modo, cioè con le somme algebriche a numeratore e denominatore.

Espressioni algebriche esercizi svolti 3.3

Il trucco è ricordare che la linea di frazione centrale è una semplice divisione. Per cui posso trasformare l’equazione algebrica in una divisione e poi, secondo le regole delle frazioni, “capovolgere” la seconda frazione.

Il numeratore diventa il denominatore e viceversa.

Espressioni algebriche esercizi svolti 3.4

Espressioni algebriche esercizi svolti 3.5

Espressioni algebriche esercizi svolti 3.5

Espressioni algebriche da risolvere

In matematica è importantissimo esercitarsi anche da soli, anche a costo di sbagliare e dover riprovare. Per cui, dopo aver capito assieme come risolvere i primi con esercizi svolti, vi invitiamo ad esercitarvi da soli sulle seguenti tracce. Sotto la traccia troverete comunque i nostri suggerimenti sulle tecniche da seguire, così da aiutarvi in questi primi esercizi che svolgete da soli.

Espressioni algebriche esercizi 5Espressioni algebriche esercizi 5.1

 

Per questo primo esercizio consigliamo di risolvere, come sempre, prima le operazioni in parentesi e successivamente calcolare le potenze. Per cui iniziamo calcolando i minimo comune multiplo e svolgiamo le somme e differenze tra frazioni.

Espressioni algebriche esercizi svolti 6Espressioni algebriche esercizi svolti 6.1

 

Per il secondo esercizio ricordiamo l’ordine di gerarchia delle parentesi. Si risolve prima la parentesi tonda, con le relative operazioni, poi la quadra ed infine la graffa, così come già appreso in aritmetica.

Per ulteriori esercizi è possibile contattarci e richiedere approfondimenti e tracce per le prove invalsi. In alternativa consigliamo di lavorare sul libro Algebra Blu – 2000 esercizi di M. Bergamini. Se cerchi altre espressioni algebriche da risolvere, ti consigliamo le dispense del liceo Tosi di Varese.

Nella prossima lezione parleremo delle equazioni algebriche con calcolo letterale. Impareremo a svolgere i primi esercizi usando le lettere invece dei numeri e come sempre vedremo assieme le tecniche principali di risoluzione ed alcuni esercizi svolti. Per dubbi o chiarimenti non esitare a chiedere il supporto dei nostri docenti: contattaci!

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