Valori seno e coseno di angoli notevoli

Quali sono i valori di seno e coseno che vanno ricordati? Esistono degli angoli notevoli pi√Ļ ricorrenti all’interno di problemi ed esercizi? E’ possibile avere una tabella degli angoli noti? – Giulia

Risposta

Negli esercizi che dovrai svolgere con il programma di geometria analitica, ci saranno tantissimi tipi di angoli di cui calcolare le principali funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente e cotangente). Tuttavia esistono alcuni angoli notevoli¬†che si presenteranno pi√Ļ spesso rispetto ad altri.

I valori di seno e coseno degli angoli noti possono essere raggruppati all’interno di una tabella goniometrica che esplicita quanto valgono queste funzioni al variare dell’angolo.

Valori di seno e coseno per angoli noti

I seguenti valori che trovi in tabella si rispecchiano nell’andamento della funzione sinosoide e cosinusoide¬†che rappresentano il seno e il coseno.

őĪ¬į őĪ RAD senőĪ cosőĪ
0¬į 0 0 1
30¬į ŌÄ/6 1/2 ‚ąö3/2
45¬į ŌÄ/4 ‚ąö2/2 ‚ąö2/2
60¬į ŌÄ/3 ‚ąö3/2 1/2
90¬į ŌÄ/2 1 0
180¬į ŌÄ 0 -1
270¬į 3/2¬∑ŌÄ -1 0
360¬į 2ŌÄ 0 1

dove:

  • őĪ¬į √® il valore dell’angolo in gradi
  • őĪ RAD¬†√® il valore dell’angolo in radianti

Puoi provare a calcolare i valori degli angoli noti di seno e coseno anche attraverso l’uso della calcolatrice. Prova a scrivere un angolo (ad esempio 90) sulla calcolatrice e premere il seno. Il risultato √® 1. Tuttavia non tutte le calcolatrici sono efficaci. Se provi ad esempio a scrivere 45 e a premere il pulsante del coseno, il risultato potrebbe essere 0,707… Insomma non ci d√† una risultato esatto!¬†Per questa ragione il nostro consiglio √® di imparare a memoria i valori di seno e coseno degli angoli noti.

Un consiglio per memorizzarli

Hai fatto caso che i valori in tabella sono praticamente gli stessi? Gli unici numeri da imparare a memoria sono 0, 1, 1/2,¬†‚ąö3/2 e¬†‚ąö2/2. Ricordati che 0 e 1 si riferiscono a 0, 90, 180, 270 e 360¬į. Inoltre¬†‚ąö2/2 si riferisce alle bisettrici dei quadranti degli assi cartesiani¬†(come ad esempio 45¬į).

‚ąö3/2 e 1/2 si riferiscono quindi necessariamente a 30¬į e 60¬į e i valori di seno e coseno di questi angoli noti si invertono. Se guardi la tabella, infatti, ti accorgerai che il seno di 30¬į √® uguale al coseno di 60¬į. Cos√¨ anche il coseno di 30¬į e uguale al seno di 60¬į.

Approfondimenti: come passare da gradi in radianti 

Come trovare seno e coseno degli altri angoli

Ti capiter√† sicuramente di avere a che fare con angoli differenti da quelli noti ricorrenti. Come mi muovo se devo calcolare il seno di 120¬į? Semplicemente considerando l’angolo di 120¬į¬†come la somma di 90¬į+30¬į, due angoli noti. Oppure si pu√≤ considerare 120¬į come la differenza tra 180¬į e 60¬į, altri due angoli noti.

Per capire come trovare anche questi nuovi valori di seno e coseno, ti consigliamo di continuare la lettura della lezione sugli archi associati. Ci trovi una parte teorica semplificata rispetto ai libri di testo con tanti esercizi svolti e commentati.

In alternativa, per verificare se questa lezione su seno e coseno di angoli noti ti è stata chiara, puoi metterti alla prova con alcuni esercizi sulle espressioni goniometriche.

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