Perimetro quadrato – formule ed esercizi svolti

Come si calcola il perimetro del quadrato? Esistono formule alternative a P=4L che si impara alle scuole elementari? In questa lezione vedremo come calcolare il perimetro del quadrato con l’area o con la diagonale noti.

Perimetro quadrato – formula elementare

Il perimetro di un quadrato indica la misura della somma dei lati. In buona sostanza rappresenta il contorno della figura geometrica e ha una forma molto semplice da ricordare. Poiché infatti il quadrato ha 4 lati tutti uguali tra loro, il perimetro si calcola moltiplicando il lato per 4.

perimetro-quadrato

Il perimetro viene indicato sui libri di testo con la lettera “p” o, nel modo tradizionale, con “2p”. E’ una grandezza lineare per cui si misura in cm, m, mm,… al contrario invece dell’area del quadrato che si misura in cm², m², mm² …

Formule per calcolare il perimetro del quadrato

Abbiamo riassunto di seguito tutte le formule e le formule inverse che riguardano il perimetro dei quadrati. Partiamo da quella elementare che permette di calcolare il perimetro noto il lato, per poi passare ad altre meno note che permettono di sfruttare l’area o la diagonale.

Perimetro quadrato noto il lato

p=4L

Formula inversa

L=p/4

Perimetro quadrato nota l’area

p=4√A

Formula inversa

A=p²/16

Perimetro quadrato nota la diagonale

p=2√2 d

Formula inversa

d=(√2/4)p

Suggerimento

Come vedremo tra poco con i problemi svolti, non è necessario imparare a memoria tutte queste formule. Noi le abbiamo riportate per completezza. Piuttosto è fondamentale conoscere le formule base, cioè A=L², p=4L e d=L√2. Semplicemente utilizzando queste tre formule è possibile risolvere qualsiasi problema di geometria sui quadrati.

Problemi sul perimetro del quadrato

Esercizio 1

Calcolare il perimetro del quadrato di lato pari a 10 cm.

Svolgimento

E’ sicuramente il più semplice degli esercizi. E’ sufficiente moltiplicare la misura del lato del quadrato per 4 per determinare il perimetro.

p=4L=4×10=40 cm

Esercizio 2

Un rettangolo, di area pari a 81 cm², è equivalente ad un quadrato. Determinare il perimetro del quadrato.

Svolgimento

Poiché questi due quadrilateri sono equivalenti, hanno la stessa area. Questo significa che anche il quadrato ha un’area di 81 cm². Nota l’area possiamo ricavare la misura del lato con la formula inversa.

A=L² → L=√A

L=√81= 9 cm

A questo punto non resta che determinare il perimetro moltiplicando il lato per 4.

p=4L

p=4×9=36 cm

Esercizio 3

Un quadrato ABCD ha la diagonale che misura 25 cm. Calcolare la misura del perimetro.

Svolgimento

Applichiamo la formula inversa della diagonale per determinare il lato.

d=L√2 → L=d/√2

L=25/√2=17,68 cm

A questo punto possiamo calcolare il perimetro come al solito, cioè moltiplicando per quattro la misura del lato.

p=4L

p=4×17,68 cm = 70,72 cm.

Conclusioni

Come hai potuto vedere esistono diverse formule per calcolare il perimetro del quadrato. Tuttavia non è necessario impararle tutte a memoria, ma è sufficiente imparare le tre principali, cioè area, perimetro e diagonale. Le altre puoi ricavarle di conseguenza ed utilizzare in base alle necessità le formule inverse.

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