Come si calcola l’area del quadrato? Esistono delle formule diverse da quella che si impara alle scuole elementari? In questa lezione vedremo come calcolare l’area di un quadrato in base ai dati che ci vengono forniti dal problema. Cercheremo inoltre di mettere in pratica la parte teorica in alcuni esercizi svolti e commentati.
Approfondimenti: tabella e formule riepilogative sul quadrato
Area quadrato – che cos’è
E’ la superficie del piano compresa tra i quattro lati. E’ quella che nella figura sotto ti abbiamo evidenziato in verde. Essendo l’area del quadrato una superficie si misura in metri alla seconda, centimetri alla seconda, millimetri alla seconda, eccetera… Da quello che si impara nelle scuole elementari, si calcola semplicemente elevando al quadrato la misura del lato.
Come si calcola l’area del quadrato – le formule
Calcolare l’area noto il lato
Come detto la prima e la più elementare formula prevede l’uso del lato. Semplicemente si eleva alla seconda il lato. La formula è:
A=L²
Da questa si può ricavare la formula inversa che permette di calcolare il lato nota l’area.
L=√A
DIMOSTRAZIONE – Da dove deriva questa formula che si usa anche alle scuole elementari? Da quella che si usa per tutti i quadrilateri, ovvero base per altezza. Poiché base e altezza in questo caso sono uguali, possiamo scrivere tutto in funzione del lato.
A=B×H poiché L=B=H
A=L×L
A=L².
Calcolare l’area del quadrato data la diagonale
Nel caso in cui il problema dovesse fornirci la misura della diagonale del quadrato, possiamo ricavare la misura del lato con la formula inversa e poi elevare il risultato al quadrato. Oppure si utilizza una formula diretta:
d=L√2 → L=d/√2
A=L²=(d/√2) ²
A=d²/2
Con la formula inversa possiamo invece ricavare la misura della diagonale nota l’area.
d=√(2A)
Calcolare l’area del quadrato noto il perimetro
Anche in questo caso dal perimetro possiamo ricavare il lato, dividendo per 4. Successivamente si eleva al quadrato il risultato per determinare l’area. In alternativa si può usare una formula diretta:
p=4L → L=p/4
A=L²=(p/4) ²
A=p²/16
Dalla sua formula inversa è possibile calcolare l’area del quadrato noto il perimetro.
p=4√A
Sostanzialmente abbiamo terminato con la parte teorica e con le formule. Cerchiamo ora di capire quali sono i possibili esercizi che potrebbero capitarci durante gli studi.
Problemi svolti sull’area del quadrato
Esercizio 1
Determinare l’are del quadrato conoscendo il lato L=4 cm.
Svolgimento
Il primo esercizio che ti proponiamo è il più semplice in assoluto. Ci viene data la misura del lato e dobbiamo semplicemente elevare al quadrato applicando la formula tradizionale.
A=L²
A=4²
A=16 cm².
Esercizio 2
Calcolare l’area del quadrato sapendo il perimetro, p=96 cm.
Svolgimento
Il problema è estremamente semplice e richiede esclusivamente l’applicazione dell’ultima formula vista.
A=p²/16 → A=96²/16=576 cm²
Metodo 2
Ovviamente imparare tante formule a memoria diventa impossibile con il passare del tempo. Per cui noi spesso consigliamo ai nostri studenti di imparare 1 sola formula per il calcolo dell’area quadrato, le altre si ricavano in pochi passaggi. In questo problema ad esempio, noto il perimetro possiamo trovare subito il lato.
p=4L → L=p/4
L=96/4=24 cm
A questo punto basta elevare il lato al quadrato per determinare l’area.
A=L² → A=24²=576 cm².
Esercizio 3
Calcolare l’area di un quadrato con la diagonale pari a 15 cm.
Svolgimento
Anche in questo caso possiamo usare la formula inversa oppure utilizzare un secondo metodo e fare tutti i passaggi. Usiamo prima la formula:
A=d²/2 → A=15²/2 = 225/2
A=112,5 cm²
Metodo 2
Dalla misura della diagonale possiamo calcolare il lato.
d=L√2 → L=d/√2
L=15/√2=10,61 cm
A questo punto uso la formula elementare per il calcolo dell’area del quadrato e sono arrivato alla soluzione.
A=L² → A=10,61²= 112,5 cm².