Area quadrato – tutte le formule, le formule inverse e alcuni problemi risolti

Come si calcola l’area del quadrato? Esistono delle formule diverse da quella che si impara alle scuole elementari? In questa lezione vedremo come calcolare l’area di un quadrato in base ai dati che ci vengono forniti dal problema. Cercheremo inoltre di mettere in pratica la parte teorica in alcuni esercizi svolti e commentati.

Approfondimenti: tabella e formule riepilogative sul quadrato

Area quadrato – che cos’√®

E’ la superficie del piano compresa tra i quattro lati. E’ quella che nella figura sotto ti abbiamo evidenziato in verde. Essendo l’area del quadrato una superficie si misura in metri alla seconda, centimetri alla seconda, millimetri alla seconda, eccetera… Da quello che si impara nelle scuole elementari, si calcola semplicemente elevando al quadrato la misura del lato.

area-quadrato

Come si calcola l’area del quadrato – le formule

Calcolare l’area noto il lato

Come detto la prima e la pi√Ļ elementare formula prevede l’uso del lato. Semplicemente si eleva alla seconda il lato. La formula √®:

A=L²

Da questa si pu√≤ ricavare la formula inversa che permette di calcolare il lato nota l’area.

L=‚ąöA

DIMOSTRAZIONE РDa dove deriva questa formula che si usa anche alle scuole elementari? Da quella che si usa per tutti i quadrilateri, ovvero base per altezza. Poiché base e altezza in questo caso sono uguali, possiamo scrivere tutto in funzione del lato.

A=B×H poiché L=B=H

A=L√óL

A=L².

Calcolare l’area del quadrato data la diagonale

Nel caso in cui il problema dovesse fornirci la misura della diagonale del quadrato, possiamo ricavare la misura del lato con la formula inversa e poi elevare il risultato al quadrato. Oppure si utilizza una formula diretta:

d=L‚ąö2 ‚Üí L=d/‚ąö2

A=L¬≤=(d/‚ąö2)¬†¬≤

A=d²/2

Con la formula inversa possiamo invece ricavare la misura della diagonale nota l’area.

d=‚ąö(2A)

Calcolare l’area del quadrato noto il perimetro

Anche in questo caso dal perimetro possiamo ricavare il lato, dividendo per 4. Successivamente si eleva al quadrato il risultato per determinare l’area. In alternativa si pu√≤ usare una formula diretta:

p=4L ‚Üí L=p/4

A=L²=(p/4) ²

A=p²/16

Dalla sua formula inversa √® possibile calcolare l’area del quadrato noto il perimetro.

p=4‚ąöA

Sostanzialmente abbiamo terminato con la parte teorica e con le formule. Cerchiamo ora di capire quali sono i possibili esercizi che potrebbero capitarci durante gli studi.

Problemi svolti sull’area del quadrato

Esercizio 1

Determinare l’are del quadrato conoscendo il lato L=4 cm.

Svolgimento

Il primo esercizio che ti proponiamo √® il pi√Ļ semplice in assoluto. Ci viene data la misura del lato e dobbiamo semplicemente elevare al quadrato applicando la formula tradizionale.

A=L²

A=4²

A=16 cm².

Esercizio 2

Calcolare l’area del quadrato sapendo il perimetro, p=96 cm.

Svolgimento

Il problema √® estremamente semplice e richiede esclusivamente l’applicazione dell’ultima formula vista.

A=p²/16 → A=96²/16=576 cm²

Metodo 2

Ovviamente imparare tante formule a memoria diventa impossibile con il passare del tempo. Per cui noi spesso consigliamo ai nostri studenti di imparare 1 sola formula per il calcolo dell’area quadrato, le altre si ricavano in pochi passaggi. In questo problema ad esempio, noto il perimetro possiamo trovare subito il lato.

p=4L ‚Üí L=p/4

L=96/4=24 cm

A questo punto basta elevare il lato al quadrato per determinare l’area.

A=L² → A=24²=576 cm².

Esercizio 3

Calcolare l’area di un quadrato con la diagonale pari a 15 cm.

Svolgimento

Anche in questo caso possiamo usare la formula inversa oppure utilizzare un secondo metodo e fare tutti i passaggi. Usiamo prima la formula:

A=d²/2 → A=15²/2 = 225/2

A=112,5 cm²

Metodo 2

Dalla misura della diagonale possiamo calcolare il lato.

d=L‚ąö2 ‚Üí L=d/‚ąö2

L=15/‚ąö2=10,61 cm

A questo punto uso la formula elementare per il calcolo dell’area del quadrato e sono arrivato alla soluzione.

A=L² → A=10,61²= 112,5 cm².

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