Formule di Werner, la tabella con le formule e 5 esercizi svolti

Le formule di Werner permettono di trasformare il prodotto di due seni o di due coseni o di un seno per un coseno nella somma o differenza di seni e coseni. Completano il capitolo delle formule goniometriche e sono quelle meno utilizzate nelle equazioni perch√© portano ad uno sviluppo pi√Ļ complesso.¬†Ecco la tabella completa:

formule-di-werner

Vediamo subito concretamente 2 esempi per applicare le formule di Werner.

Esercizio 1

Calcoliamo (sin 37¬į 30′) ¬∑ (cos 7¬į 30′)

Osserviamo che nel sistema di misura degli angoli (sessagesimale)

  • la somma 37¬į30’+7¬į30′ = 45¬į
  • la differenza¬†37¬į30′-7¬į30′ = 30¬į

Per cui possiamo scrivere che:

formule-di-werner-1

Esercizio 2

Trasformiamo in una somma il prodotto cos3x·cos5x

Abbiamo:

formule-di-werner-esercizio

Dimostrazione

Le formule di Werner si ottengono direttamente dalle formule di Prostaferesi. In alternativa possono essere ricavate anche della formule di addizione e sottrazione.

Prima formula di Werner

formula-di-werner-dimostrazione

Seconda formula di Werner

formula-di-werner-dimostrazione-2

Terza formula di Werner

formule-di-werner-dimostrazione-1

Curiosità

Le formule di Werner devono il loro nome allo scienziato che le ide√≤ nel XVI secolo. Nonostante non vengano oggi molto utilizzate, hanno portato alle formule di Prostaferesi, all’epoca molto utili ai naviganti per il tracciamento delle rotte in mare.

Esercizi risolti

Trasformiamo  in prodotti le seguenti somme con le formule di Werner.

esercizi-formule-werner

Lascia un commento