Operazioni con i numeri relativi, definizioni e consigli

Le operazioni con i numeri relativi sono un po’ diverse da quelle studiate nel programma di aritmetica. Risolvere delle espressioni con numeri relativi significa essere in grado di fare delle somme algebriche, moltiplicazioni, divisioni e potenze.

Prima di affrontare nel dettaglio l’argomento ed analizzare le varie operazioni con numeri relativi, vedremo qualche definizione iniziale di introduzione di ripasso sui numeri relativi.

Che cosa sono i numeri relativi?

Come gi√† detto nella lezione generale sui numeri relativi, non tutte le grandezze possono essere espresse da un numero. Basti pensare alla temperatura. Esiste una temperatura sopra lo zero e una sotto lo zero. Ad esempio d’estate si raggiungono i 30¬įC e d’inverno anche i -10¬įC. Allo stesso modo, il segno¬†diventa un componente fondamentale in tutte le operazioni tra numeri relativi.

Esempio

-30+10 = ?

Per introdurre la somma e la differenza rivediamo due definizioni:

  • si parla di numeri relativi concordi¬†quando hanno lo stesso segno
  • si parla di numeri relativi discordi quando hanno segno opposto

Le operazioni con i numeri relativi

Ti ricordi la retta orientata con i numeri negativi e positivi?

operazioni-con-i-numeri-relativi-b

I numeri sono ordinati in senso crescente

La somma algebrica

Una volta capita la linea dei numeri relativi √® tutto pi√Ļ facile. Distinguiamo ancora una volta i tre casi.

1 РSomma algebrica tra due numeri concordi positivi

Non cambia nulla rispetto all’addizione aritmetica. Per cui banalmente

+2+3=+5

2 – Somma algebrica tra due numeri concordi negativi

Si scrive lo stesso segno, cioè quello negativo, e si sommano i due numeri.

-7-12=-19

3 – Somma algebrica tra due numeri discordi.

Facendo finta per un attimo che i segni non esistano, si valuta il numero pi√Ļ grande tra i due e si tiene il suo segno. Infine si fa la differenza tra i due numeri.

Esempio:

-15+7=

Considerando solo i due numeri, cioè 7 e 15, chiaramente il numero maggiore è 15. Il suo segno è negativo, per cui il risultato della somma è negativo. Infine basta fare la differenza tra i due numeri, cioè 15-7.
Per cui il risultato è il seguente:

-15+7=-8

Altri esempi

Prova a verificare se i risultati delle seguenti addizioni sono esatte:

-10+3=-7

+15-5=+10

+23-40=-17

Sottrazione con i numeri relativi

Il discorso è perfettamente analogo con la sottrazione. La regola generale per risolvere la sottrazione con i numeri negativi è che il segno meno cambia il segno del numero.

Ad esempio:

-5-(+4)=

La parentesi √® stata utilizzata perch√© in genere non si pongono due segni vicini senza una parentesi. Inoltre, poich√© il segno meno cambia i segni degli elementi della parentesi successiva, l’equazione scritta diventa:

-5-(+4)=-5-4=

Risolvendo come già illustrato sulla somma algebrica di numeri relativi concordi negativi, ottengo

-5-(+4)=-5-4=-9

Altri esempi che puoi provare a risolvere:

-4-(-15)=-4+15=+11

+3-(-4+7-1)=+3-(+3-1)=+3-(+2)=+3-2=+1

In quest’ultimo esempio √® preferibile risolvere le addizioni in parentesi, in due passaggi distinti, e poi cambiare il segno.

Per allenarti su queste piccole equazioni, consultare il testo sulle somma algebriche.

La regola dei segni con le moltiplicazioni

La regola base da tener presente è:

(+)(-)=(-)
(-)(+)=(+)
(-)(-)=(+)
(+)(+)=(+)

Nella regola dei segni basta ricordare che quando moltiplico due segni concordi il risultato è sempre positivo. Quando moltiplico due segni discordi il risultato è sempre negativo.

Per risolvere le moltiplicazioni tra numeri relativi basta infine moltiplicare i due numeri.

Ad esempio

(+3)(-5)=-15

Prova a verificare le moltiplicazioni seguenti:

(-3)(-4)=+12

(-1/2)(+3/5)=-3/10

Se hai avuto problemi con l’ultimo esercizio, prova a ripassare le operazioni con le frazioni.

Divisione tra numeri relativi

Non cambia nulla rispetto alla moltiplicazione. Si applica la regola dei segni e successivamente si esegue la divisione tra i numeri.

(-14):(-2)=+7

Ora prova tu a svolgere le divisioni tra numeri relativi seguenti:

(+40):(-4)=-10

(-32/25):(+2/5)=-16/5

Anche in questo secondo esempio, se hai avuto difficoltà ti consigliamo di rivedere gli appunti sulle frazioni.

Potenze di numeri relativi

Mentre per il numero è sufficiente semplicemente elevare a potenza, per il segno basta ricordare che:

–¬†se l’esponente √® pari, il segno √® sempre positivo

– se l’esponente √® dispari, il segno non cambia

Esempi:

(-4)2=+16

(-4)3=-64

Se hai riscontrato difficoltà a svolgere questi due esercizi ti consigliamo di rivedere la lezione sulle proprietà delle potenze.

La parte teorica sulla operazioni sui numeri relativi è terminata. Ti consigliamo ora di esercitarti con le espressioni algebriche con i numeri relativi. Per ulteriori dubbi o chiarimenti, lascia un commento in basso. Ci aiuterai a migliorare la qualità delle lezioni e il nostro staff sarà felice di aiutarti.