Come si può calcolare l’arco di una circonferenza? Esiste una formula che consente di misurarne la lunghezza conoscendo l’angolo al centro. Prima di arrivare alla formula vediamo che cos’è per definizione l’arco di circonferenza.
Che cos’è l’arco di una circonferenza?
In geometria si definisce arco di circonferenza la curva regolare compresa tra due punti detti estremi dell’arco.
Per disegnarlo basta partire dal centro della circonferenza e disegnare i due raggi OA e OB. Questi al centro formano l’angolo α, mentre sulla circonferenza formano la curva AB che viene chiamata arco della circonferenza.
Calcolare la lunghezza dell’arco di circonferenza
Consideriamo sempre la figura sulla destra. Se la misura dell’angolo in gradi al centro è α, allora la lunghezza dell’arco è:
L=π·r·α/180°
mentre se abbiamo la misura dell’angolo in radianti possiamo utilizzare la formula di calcolo:
L=ρ·r
dove ρ è appunto la misura dell’angolo al centro espressa però in radianti. La lunghezza dell’arco di circonferenza viene detta anche misura lineare.
Osservazioni
Ora osserviamo che:
- noto il raggio della circonferenza, data l’ampiezza (in grado o in radianti) dell’angolo al centro, risulta univocamente determinata la lunghezza dell’arco di circonferenza;
- viceversa, data la misura dell’arco di circonferenza, è possibile determinare in maniera univoca l’ampiezza dell’angolo al centro.
Pertanto come misura dell’arco si può considerare anche la misura (in gradi o radianti) dell’ampiezza del suo angolo al centro corrispondente. Tale misura è detta misura angolare dell’arco di circonferenza.
Quindi in seguito quando si parlerà di ampiezza potremo intendere indifferentemente l’ampiezza dell’angolo al centro oppure la lunghezza dell’arco della circonferenza.
Nella misura di un arco, sia lineare che angolare, come per gli angoli, si ha:
- una misura assoluta se non si considera il verso di percorrenza dell’arco;
- una misura relativa se si considera il verso di percorrenza e precisamente positiva se il verso è antiorario, negativa se il verso è orario.
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