Area trapezio isoscele – formule ed esercizi svolti

Come si calcola l’area del trapezio isoscele? Quali formule si possono usare? E’ possibile avere alcuni esercizi svolti sul calcolo dell’area di un trapezio isoscele? – Marco

Risposta

L’area del trapezio isoscele rappresenta la misura della superficie racchiusa nel perimetro della figura. Si calcola utilizzando le classiche formule sui trapezi: base maggiore più base minore per altezza diviso due.

area-trapezio-isoscele

trapezio-isoscele-area

Dove B è la base maggiore, b la base minore, h l’altezza e A l’area del trapezio isoscele.

Come si calcola l’area del trapezio isoscele dato il lato obliquo?

Non sempre la traccia fornisce tutti i dati già pronti per risolvere l’esercizio. Nel caso in cui venisse data la misura del lato obliquo, dovremo sfruttare il teorema di Pitagora.

In questo modo sarà possibile determinare l’altezza o il segmento alla base del triangolo rettangolo che si forma a sinistra e a destra della figura. Vedremo comunque negli esercizi svolti, più nel dettaglio come calcolare l’area del trapezio isoscele nei casi più complessi.

Prima vediamo come si arriva alla formula con una brevissima dimostrazione grafica.

Dimostrazione formula area trapezio isoscele

Per dimostrare la formula dell’area è necessario trasformare il trapezio isoscele così come vedi in figura. Si inizia disegnando sul lato BC il punto medio M e poi il segmento DM.

dimostrazione-area-del-trapezio-isoscele

A questo punto effettuiamo una rotazione del triangolo DCM attorno al punto M così come nella figura di seguito.

trapezio-isoscele-area-formula

Il triangolo precedentemente indicato come DCM ora è diventato il triangolo MBD. In totale si ottiene una figura AD1D pari proprio ad un triangolo la cui area è:

formula-area-trapezio-isoscele

Esercizi sull’area del trapezio isoscele

Esercizio 1

In un trapezio isoscele ABCD le basi misurano rispettivamente 12 e 28 cm, mentre il lato obliquo 10 cm. Calcola l’area del trapezio isoscele e la sua altezza.

Svolgimento

esercizi-area-trapezio-isoscele

Subito dopo aver disegnato la figura, vediamo che abbiamo a disposizione le basi AB e DC, mentre serve l’altezza DH.

Possiamo calcolarla ricorrendo al teorema di Pitagora applicato al triangolo ADH, dove il lato obliquo AD è noto e possiamo ricavare il cateto AH. Come? Come la semisomma delle basi

calcoli-area-trapezio-isoscele

A questo punto applichiamo la formula inversa del teorema di Pitagora per determinare l’altezza.

altezza-trapezio-isoscele

Possiamo infine calcolare l’area del trapezio isoscele con la formula:

area-trapezio-isoscele-esercizi

Esercizio 2

Calcolare l’area di un trapezio isoscele che ha le basi di 50 cm, 20 cm e l’altezza di 8 cm.

Svolgimento

Esercizio molto più semplice del precedente. Abbiamo tutti i dati a disposizione per applicare la formula direttamente:

esecizio-area-trapezio-isoscele

Conclusioni

Se la lezione ti è stata utile o se hai ancora dei dubbi sull’argomento, lasciaci un feedback nei commenti in basso. Il nostro staff risponderà ad ogni tua domanda nel minor tempo possibile.

Lascia un commento