Formula del punto medio di un segmento

La lezione di oggi sarà particolarmente semplice, dato che vedremo la formula del punto medio di un segmento nel piano cartesiano. Dalla definizione di punto medio studieremo come calcolare le sue coordinate, approfondendo come sempre il tutto con esercizi svolti.


Argomenti della lezione

Che cos’è il punto medio di un segmento?

La formula analitica

Esercizi svolti

Esercizi da risolvere


Nella scorsa lezione, attraverso il calcolo della distanza tra due punti, abbiamo visto come individuare la lunghezza di un segmento nel piano cartesiano. Partendo dalle coordinate cartesiane di un punto abbiamo calcolato la loro distanza ed oggi vedremo come trovare il punto medio.

Definizione di punto medio di un segmento

Dalla geometria sappiamo che:

Il punto medio è quel punto che divide il generico segmento in due parti uguali.

punto-medio-di-un-segmentoIn geometria analitica cambia ben poco, dobbiamo solo contestualizzare il tutto all’interno del sistema di assi cartesiani. Quindi dovrai tenere in considerazione il fatto che i due punti sono dotati di coordinata x e y. La media sarà da calcolare proprio tra queste due.

Formula per il punto medio negli assi cartesiani

Vi presentiamo la formula precisa

 x_M=\frac{x_A+x_B}{2}y_M=\frac{y_A+y_B}{2}

Per calcolare il punto medio tra due punti è sufficiente è sufficiente cioè fare la media delle ascisse e delle ordinate. Questo significa che basta sommare le ascisse dei due punti e poi dividere il risultato per due. Molto semplice no? Risolviamo ora con qualche semplice applicazione.

Esercizio svolto

Calcoliamo le coordinate del punto medio M del segmento AB, con

A\left(-1;-\frac{3}{2}\right)B(+5,+2)

x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+5}{2}=+\frac{4}{2}=+2y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-\frac{3}{2}+2}{2}=+\frac{\frac{-3+4}{2}}{2}=+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}

M=\left(+2;+\frac{1}{4}\right)

Esercizi da risolvere

Ora prova tu a risolvere i seguenti esercizi ricordandoti la lezione sulla distanza tra due punti. Determina la distanza e il punto medio tra le seguenti coppie di punti:

A(+3,+8)\\ B(+5,-1)

A\left(+\frac{1}{4},+\frac{1}{2}\right)\\ B\left(+2,+3\right)

A\left(\sqrt{2},+1\right)\\ B\left(+3,-4\right)

Come sempre lo staff di Esercizimatematica.com siamo a vostra disposizione per dubbi o chiarimenti sulla lezione di oggi (Contattaci) Se invece ti è tutto chiaro puoi passare direttamente alla prossima lezione e finalmente iniziare a studiare l’equazione della retta.

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