Seno e coseno di angoli noti – la tabella dei valori più ricorrenti da ricordare

Abbiamo visto nelle precedenti lezioni, la definizione di seno e coseno che sta alla base della geometria analitica. In matematica ci sono un po’ di cose da ricordare e tra queste ci sono anche i valori di seno e coseno in angoli noti. In realtà, imparare questi valori risulta particolarmente conveniente per gli studenti e vedremo il perché nel proseguo della lezione.

Iniziamo però subito questa lezione presentando una tabella con i valori più importanti di seno e coseno di alcuni angoli, quelli che più frequentemente si trovano negli esercizi: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°…

Seno e coseno angoli noti

I seguenti valori che trovi in tabella si rispecchiano nell’andamento della funzione sinosoide e cosinusoide che rappresentano il seno e il coseno.

α° α RAD senα cosα
0 0 1
30° π/6 1/2 √3/2
45° π/4 √2/2 √2/2
60° π/3 √3/2 1/2
90° π/2 1 0
180° π 0 -1
270° 3/2·π -1 0
360° 0 1

dove:

Puoi provare a calcolare i valori degli angoli noti di seno e coseno anche attraverso l’uso della calcolatrice. Prova a scrivere un angolo (ad esempio 90) sulla calcolatrice e premere il seno. Il risultato è 1. Tuttavia non tutte le calcolatrici sono efficaci. Se provi ad esempio a scrivere 45 e a premere il pulsante del coseno, il risultato potrebbe essere 0,707… Insomma non ci dà una risultato esatto! Per questa ragione il nostro consiglio è di imparare a memoria i valori di seno e coseno degli angoli noti.

Un consiglio per memorizzarli

Hai fatto caso che i valori in tabella sono praticamente gli stessi? Gli unici numeri da imparare a memoria sono 0, 1, 1/2, √3/2 e √2/2. Ricordati che 0 e 1 si riferiscono a 0, 90, 180, 270 e 360°. Inoltre √2/2 si riferisce alle bisettrici dei quadranti degli assi cartesiani (come ad esempio 45°).

√3/2 e 1/2 si riferiscono quindi necessariamente a 30° e 60° e i valori di seno e coseno di questi angoli noti si invertono. Se guardi la tabella, infatti, ti accorgerai che il seno di 30° è uguale al coseno di 60°. Così anche il coseno di 30° e uguale al seno di 60°.

Approfondimenti: come passare da gradi in radianti 

Come trovare seno e coseno degli altri angoli

Ti capiterà sicuramente di avere a che fare con angoli differenti da quelli noti ricorrenti. Come mi muovo se devo calcolare il seno di 120°? Semplicemente considerando l’angolo di 120° come la somma di 90°+30°, due angoli noti. Oppure si può considerare 120° come la differenza tra 180° e 60°, altri due angoli noti.

Per capire come trovare anche questi nuovi valori di seno e coseno, ti consigliamo di continuare la lettura della lezione sugli archi associati. Ci trovi una parte teorica semplificata rispetto ai libri di testo con tanti esercizi svolti e commentati.

In alternativa, per verificare se questa lezione su seno e coseno di angoli noti ti è stata chiara, puoi metterti alla prova con alcuni esercizi sulle espressioni goniometriche.

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