Raggio della circonferenza, come si calcola? Quale formula bisogna usare?

Come si calcola il raggio della circonferenza? Esistono delle formule da usare in geometria analitica? E’ possibile avere qualche esempio o degli esercizi svolti? Mi interessa sapere come trovare il raggio a partire dall’equazione generale. – Grazie, Martina.

Per definizione, il raggio della circonferenza √® quel segmento che unisce il centro con punto qualsiasi appartenente alla circonferenza stessa. Esistono diverse formule per il calcolo del raggio di una circonferenza che si studiano nelle scuole inferiori. Si possono usare ad esempio le formule inverse per il calcolo dell’area del cerchio o della misura della circonferenza stessa.

In questa lezione ci concentriamo sulle formule di calcolo da usare in geometria analitica. Abbiamo quindi a disposizione l’equazione della circonferenza. A seconda di come questa viene scritta possiamo trovare raggio (e quindi diametro)

Come si trova il raggio della circonferenza a partire dall’equazione

CASO 1

Il caso pi√Ļ semplice √® quello in cui si ha a disposizione l’equazione:

raggio-circonferenza-formula

In questo caso per trovare il raggio di una circonferenza √® sufficiente fare la radice quadrata del termine noto (cio√® del numero) che si trova a destra dell’uguale. Vediamo un esempio pratico.

Determinare il raggio della circonferenza di equazione x²+y²=16

La formula si presenta con C=(őĪ,ő≤)=(0,0) e r¬≤=16

Facendo la radice quadrata del termine noto a destra si ottiene la misura del raggio.

r=‚ąö16=4.

CASO 2

Il caso pi√Ļ frequente si ha quando l’equazione √® quella generale:

formula-circonferenza-generale

In questo caso il valore del raggio non è immediatamente riconoscibile, per cui bisogna utilizzare la formula:

formula-raggio-circonferenza

dove a, b e c sono i coefficienti presenti nell’equazione generica della circonferenza. Proviamo a mettere in pratica questa formula con un esercizio svolto.

Determinare il raggio della circonferenza di equazione x²+y²-2x+4y-20=0

raggio-della-circonferenza-esercizi

Per evitare errori stupidi, ti consigliamo di utilizzare le parentesi tonde e i quadrati in maniera corretta cos√¨ come abbiamo fatto noi in questo esempio. In questo modo l’esercizio diventa molto pi√Ļ semplice e non rischi di sbagliare.

raggio-circonferenza-esercizi

Trovi la formula del raggio insieme a tante altre nel nostro formulario completo sulla circonferenza.

Esercizi sul calcolo del raggio di una circonferenza

Esistono degli esercizi un po’ pi√Ļ complessi che sicuramente ti capiter√† di affrontare. Per questa ragione ti invitiamo a risolverli assieme a noi, seguendo passo passo lo svolgimento fino ad arrivare alla soluzione.

Esercizio 1

Determinare il raggio della circonferenza di diametro AB con A(-1:2) e B(3;8).

Ti ricordi che cos’√® il diametro? E’ il segmento, passante per il centro, che unisce due punti differenti sulla circonferenza. Essendo il doppio del raggio,¬†ci basta calcolare il diametro AB e poi dividere il risultato per 2. Per trovare il segmento AB usiamo la formula della distanza tra due punti.

distanza-tra-due-punti-formula

raggio-circonferenza-risultato

Da notare che nell’ultimo passaggio √® stata svolta una razionalizzazione di radicali. A questo punto possiamo scrivere che r=AB/2

r=‚ąö13

Esercizio 2

Calcolare il raggio della circonferenza di centro C(-1;2) e passante per A(3;8).

Ti ricordi la definizione di raggio? E’ il segmento che unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza stessa. Per cui possiamo calcolare semplicemente la distanza tra i punti A e C per ottenere il raggio r.

raggio-circonferenza-trovare

Conclusioni

Esistono altri tipi di esercizi, ancora pi√Ļ complessi, che puoi trovare gi√† risolti nelle lezioni:

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