Come si calcola il raggio della circonferenza? Esistono delle formule da usare in geometria analitica? E’ possibile avere qualche esempio o degli esercizi svolti? Mi interessa sapere come trovare il raggio a partire dall’equazione generale. – Grazie, Martina.
Per definizione, il raggio della circonferenza è quel segmento che unisce il centro con punto qualsiasi appartenente alla circonferenza stessa. Esistono diverse formule per il calcolo del raggio di una circonferenza che si studiano nelle scuole inferiori. Si possono usare ad esempio le formule inverse per il calcolo dell’area del cerchio o della misura della circonferenza stessa.
In questa lezione ci concentriamo sulle formule di calcolo da usare in geometria analitica. Abbiamo quindi a disposizione l’equazione della circonferenza. A seconda di come questa viene scritta possiamo trovare raggio (e quindi diametro)
Come si trova il raggio della circonferenza a partire dall’equazione
CASO 1
Il caso più semplice è quello in cui si ha a disposizione l’equazione:
In questo caso per trovare il raggio di una circonferenza è sufficiente fare la radice quadrata del termine noto (cioè del numero) che si trova a destra dell’uguale. Vediamo un esempio pratico.
Determinare il raggio della circonferenza di equazione x²+y²=16
La formula si presenta con C=(α,β)=(0,0) e r²=16
Facendo la radice quadrata del termine noto a destra si ottiene la misura del raggio.
r=√16=4.
CASO 2
Il caso più frequente si ha quando l’equazione è quella generale:
In questo caso il valore del raggio non è immediatamente riconoscibile, per cui bisogna utilizzare la formula:
dove a, b e c sono i coefficienti presenti nell’equazione generica della circonferenza. Proviamo a mettere in pratica questa formula con un esercizio svolto.
Determinare il raggio della circonferenza di equazione x²+y²-2x+4y-20=0
Per evitare errori stupidi, ti consigliamo di utilizzare le parentesi tonde e i quadrati in maniera corretta così come abbiamo fatto noi in questo esempio. In questo modo l’esercizio diventa molto più semplice e non rischi di sbagliare.
Trovi la formula del raggio insieme a tante altre nel nostro formulario completo sulla circonferenza.
Esercizi sul calcolo del raggio di una circonferenza
Esistono degli esercizi un po’ più complessi che sicuramente ti capiterà di affrontare. Per questa ragione ti invitiamo a risolverli assieme a noi, seguendo passo passo lo svolgimento fino ad arrivare alla soluzione.
Esercizio 1
Determinare il raggio della circonferenza di diametro AB con A(-1:2) e B(3;8).
Ti ricordi che cos’è il diametro? E’ il segmento, passante per il centro, che unisce due punti differenti sulla circonferenza. Essendo il doppio del raggio, ci basta calcolare il diametro AB e poi dividere il risultato per 2. Per trovare il segmento AB usiamo la formula della distanza tra due punti.
Da notare che nell’ultimo passaggio è stata svolta una razionalizzazione di radicali. A questo punto possiamo scrivere che r=AB/2
r=√13
Esercizio 2
Calcolare il raggio della circonferenza di centro C(-1;2) e passante per A(3;8).
Ti ricordi la definizione di raggio? E’ il segmento che unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza stessa. Per cui possiamo calcolare semplicemente la distanza tra i punti A e C per ottenere il raggio r.
Conclusioni
Esistono altri tipi di esercizi, ancora più complessi, che puoi trovare già risolti nelle lezioni: