Logaritmo al quadrato – come si risolve?

Ci scrive un nostro studente: Come si risolve un logaritmo al quadrato? Sto risolvendo un’equazione logaritmica e mi ritrovo logx^2, come posso procedere? Quale regola devo seguire? Grazie.

RISPOSTA

Il quadrato del logaritmo si risolve in maniera estremamente semplice andando a riprendere una delle proprietà dei logaritmi. In particolare possiamo ricordare che vale:

Logaritmo al quadrato

Quando cio√® abbiamo il logaritmo con potenze, semplicemente l’esponente si sposta a sinistra del logaritmo, diventandone il coefficiente.

Come si risolve il logaritmo al quadrato?

In base alla regola che abbiamo appena visto, è facile rispondere al quesito posto dal nostro studente.

Logaritmo al quadrato di x

Possiamo quindi scrivere che logx^2 = 2 logx.

Elevamento al quadrato di un logaritmo generico

In questo caso il logaritmo ha base naturale (cio√® base “e”, dove “e” √® il Numero di Nepero). Come si calcola il quadrato del logaritmo quando c’√® una base qualsiasi?

Non cambia assolutamente nulla. Ecco come procedere:

Quadrato del logaritmo

Esercizio

Proviamo a risolvere una piccola equazione logaritmica in cui compaia proprio il quadrato del logaritmo.

Logaritmo al quadrato esempio

Subito dopo la traccia abbiamo applicato le regole dei logaritmi e spostato il quadrato del logaritmo facendolo diventare un coefficiente. Abbiamo diviso poi entrambi i membri per 2 e risolto l’equazione logaritmica trasformando il secondo membro in esponenziale, dove il risultato √® 3 elevato a 1/2.

Ti ricordi le propriet√† delle potenze? Quando un numero √® elevato ad una frazione, il denominatore √® l’indice di radice. Cio√® 3 elevato a 1/2 diventa radice di 3.

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