Criterio di divisibilità per 7 – quando si può dividere un numero per 7

Qual è il criterio di divisibilità per 7? Stiamo studiando a scuola il mcm e mcd e non ricordo quando e come capire se un numero si può dividere per 7. Grazie – Sara

Sara ci scrive questa mail manifestandoci i suoi dubbi sul criterio di divisibilità per 7. Quando abbiamo studiato i criteri di divisibilità nelle precedenti lezioni, abbiamo sottolineato proprio come il numero 7 sia quello più difficile per uno studente da ricordare e da applicare. Questa pagina è dedicata proprio ad un approfondimento sui criteri di divisibilità per 7, con esempi pratici con cui applicare questo metodo.

Criterio di divisibilità per 7 – la teoria

1. Criterio generale: per capire se un numero è divisibile per 7, lo trascriviamo escludendo le unità. Sommiamo il numero ottenuto con la cifra dell’unità moltiplicata per 5 e vediamo se otteniamo un numero che si riconosce facilmente come divisibile per 7. Se il numero è ancora troppo alto ripetiamo il passaggio.

Esempio: verificare che per il numero 2.401 è un multiplo di 7.

Partiamo riscrivendo il numero senza unità.

2.401 → 240

A questo sottraiamo la cifra delle unità moltiplicata per 5 → 5=5

240+5=245

Ripetiamo l’operazione nuovamente:

245→24 + 5= 23+25=49

Poiché dalla tabellina del 7 risulta 7×7=49, allora il numero di partenza 2.401 è divisibile per 7.

2. Criterio di divisibilità per 7 per i numeri maggiori di 70 e inferiori a 100 → quando abbiamo a che fare con un numero compreso tra 70 e 100 possiamo capire immediatamente se è divisibile per 7 con un metodo più rapido e semplice. Dal numero sottraiamo 70 e verifichiamo se il risultato è divisibile per 7.

Esempio: 84 è un numero divisibile per 7?

Sottraiamo al numero 70 → 84-70=14 e poiché 7×2=14, allora il numero è divisibile per 7.

3. Criterio di divisibilità per 7 per i numeri molto alti → dividiamo il numero in gruppi di cifre da 3 partendo da destra. Tra ogni gruppo si mette un segno alternato.

Esempio: 5.764.801 è divisibile per 7?

Dividiamo il numero in blocchi di 3 cifre:

  • 801
  • 764
  • 5

Andiamo ad aggiungere tra questi un segno che si alterna partendo dal meno:

801-764+5 → 42 → Poiché 6×7=42, allora il numero è divisibile per 7.

Esercizi svolti

Provare ad applicare uno dei criteri di divisibilità per 7 ai seguenti numeri.

  • 861

Applichiamo il criterio generale, per cui consideriamo il numero intero ad esclusione delle unità.

861→86

A questo andiamo a sommare il quintuplo della cifra delle unità:

86+1×5=86+5=91

Non sappiamo ancora immediatamente se 91 è divisibile per 7 (perché non fa parte della tabellina del 7), ma essendo un numero piccolo possiamo applicare il secondo metodo. Si sottrae quindi 70 e si verifica che se è divisibile per 7.

91-70=21

Poiché 7×3=21, allora anche 861 è divisibile per 7.

  • 3.441

Si applica il criterio generale, per cui riscrivo il numero senza le unità e ci sommo poi il quintuplo dell’unità.

3.441 → 344+5×1=349

Dato che non è un numero immediatamente riconducibile alla tabellina, applico di nuovo il criterio di divisibilità per 7.

349 → 34+9×5=34+45=79

Applichiamo il secondo criterio per i numeri più piccoli, cioè sottraiamo 70.

79-70=9 → 3.441 non è un multiplo di 7!

  • 139.601

Dato che si tratta di un numero a 6 cifre possiamo applicare il terzo criterio di divisibilità per 7. Quindi dividiamo il numero in blocchi da 3 cifre partendo da destra e sottraendoli tra loro:

601-139=462

Applichiamo a questo punto il criterio generale visto in precedenza, quindi riscriviamo il numero senza unità, sommandogli il quintuplo dell’unità.

462 → 46+2×5=46+10=56

Poiché 7×8=56 allora 139.601 è un multiplo di 7.

Conclusioni

Come hai potuto vedere in questa lezione, non è difficile capire quando un numero è divisibile per 7. Ti bastano inoltre pochi esempi ed esercizi per capire quanto questo criterio sia immediato. Certo non lo è come per la divisibilità per 2 (basta vedere se i numeri sono pari o dispari), ma i calcoli non sono così difficili come in tanti pensano.

Se questa lezione ti è stata utile lasciaci un commento, servirà per migliorare il nostro lavoro e offrirti un servizio GRATUITO e sempre di qualità.

 

 

-->

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *