Qual è il criterio di divisibilità per 7? Stiamo studiando a scuola il mcm e mcd e non ricordo quando e come capire se un numero si può dividere per 7. Grazie – Sara
Sara ci scrive questa mail manifestandoci i suoi dubbi sul criterio di divisibilità per 7. Quando abbiamo studiato i criteri di divisibilità nelle precedenti lezioni, abbiamo sottolineato proprio come il numero 7 sia quello più difficile per uno studente da ricordare e da applicare. Questa pagina è dedicata proprio ad un approfondimento sui criteri di divisibilità per 7, con esempi pratici con cui applicare questo metodo.
Criterio di divisibilità per 7 – la teoria
1. Criterio generale: per capire se un numero è divisibile per 7, lo trascriviamo escludendo le unità. Sommiamo il numero ottenuto con la cifra dell’unità moltiplicata per 5 e vediamo se otteniamo un numero che si riconosce facilmente come divisibile per 7. Se il numero è ancora troppo alto ripetiamo il passaggio.
Esempio: verificare che per il numero 2.401 è un multiplo di 7.
Partiamo riscrivendo il numero senza unità.
2.401 → 240
A questo aggiungiamo la cifra delle unità moltiplicata per 5 → 1×5=5
240+5=245
Ripetiamo l’operazione nuovamente:
245→24 + 5×5= 23+25=49
Poiché dalla tabellina del 7 risulta 7×7=49, allora il numero di partenza 2.401 è divisibile per 7.
2. Criterio di divisibilità per 7 per i numeri maggiori di 70 e inferiori a 100 → quando abbiamo a che fare con un numero compreso tra 70 e 100 possiamo capire immediatamente se è divisibile per 7 con un metodo più rapido e semplice. Dal numero sottraiamo 70 e verifichiamo se il risultato è divisibile per 7.
Esempio: 84 è un numero divisibile per 7?
Sottraiamo al numero 70 → 84-70=14 e poiché 7×2=14, allora il numero è divisibile per 7.
3. Criterio di divisibilità per 7 per i numeri molto alti → dividiamo il numero in gruppi di cifre da 3 partendo da destra. Tra ogni gruppo si mette un segno alternato.
Esempio: 5.764.801 è divisibile per 7?
Dividiamo il numero in blocchi di 3 cifre:
- 801
- 764
- 5
Andiamo ad aggiungere tra questi un segno che si alterna partendo dal meno:
801-764+5 → 42 → Poiché 6×7=42, allora il numero è divisibile per 7.
Esercizi svolti
Provare ad applicare uno dei criteri di divisibilità per 7 ai seguenti numeri.
- 861
Applichiamo il criterio generale, per cui consideriamo il numero intero ad esclusione delle unità.
861→86
A questo andiamo a sommare il quintuplo della cifra delle unità:
86+1×5=86+5=91
Non sappiamo ancora immediatamente se 91 è divisibile per 7 (perché non fa parte della tabellina del 7), ma essendo un numero piccolo possiamo applicare il secondo metodo. Si sottrae quindi 70 e si verifica che se è divisibile per 7.
91-70=21
Poiché 7×3=21, allora anche 861 è divisibile per 7.
- 3.441
Si applica il criterio generale, per cui riscrivo il numero senza le unità e ci sommo poi il quintuplo dell’unità.
3.441 → 344+5×1=349
Dato che non è un numero immediatamente riconducibile alla tabellina, applico di nuovo il criterio di divisibilità per 7.
349 → 34+9×5=34+45=79
Applichiamo il secondo criterio per i numeri più piccoli, cioè sottraiamo 70.
79-70=9 → 3.441 non è un multiplo di 7!
- 139.601
Dato che si tratta di un numero a 6 cifre possiamo applicare il terzo criterio di divisibilità per 7. Quindi dividiamo il numero in blocchi da 3 cifre partendo da destra e sottraendoli tra loro:
601-139=462
Applichiamo a questo punto il criterio generale visto in precedenza, quindi riscriviamo il numero senza unità, sommandogli il quintuplo dell’unità.
462 → 46+2×5=46+10=56
Poiché 7×8=56 allora 139.601 è un multiplo di 7.
Conclusioni
Come hai potuto vedere in questa lezione, non è difficile capire quando un numero è divisibile per 7. Ti bastano inoltre pochi esempi ed esercizi per capire quanto questo criterio sia immediato. Certo non lo è come per la divisibilità per 2 (basta vedere se i numeri sono pari o dispari), ma i calcoli non sono così difficili come in tanti pensano.
Se questa lezione ti è stata utile lasciaci un commento, servirà per migliorare il nostro lavoro e offrirti un servizio GRATUITO e sempre di qualità.
Complimenti facile ed esauriente