Area esagono regolare – come si calcola? Quali formule usare?

Come si calcola l’area dell’esagono regolare? In questa lezione vedremo quali sono le formule che possono essere sfruttate per calcolare l’area di un esagono noto il lato oppure l’apotema.

Area esagono Рqual è?

E’ la superficie racchiusa all’interno del perimetro della figura geometrica.

area-esagono

Le due costanti da usare nelle formule

In base ai dati a disposizione possiamo utilizzare diverse formule. Essendo un poligono regolare, sappiamo che esistono due costanti tabellate che ci permettono di calcolare apotema e area noto il lato.

  • numero fisso f=0,866 : √® il rapporto tra apotema e lato, per cui a=f ¬∑ L
  • costante d’area ŌÜ=2,598: √® il rapporto tra area e lato al quadrato.

Formule area esagono regolare

1. Area dell’esagono noto il lato e costante d’area:

A = ŌÜ ¬∑ L¬≤

2. Area esagono noto apotema e perimetro:

3. Area dell’esagono regolare noto l’apotema:

area-dell-esagono

4. Area esagono noto il raggio della circonferenza circoscritta:

area-esagono-noto-il-raggio

Esercizi svolti

Esercizio 1

Calcolare l’area dell’esagono regolare di lato 10 cm.

Svolgimento

Il modo pi√Ļ rapido per calcolare la superficie del poligono √® utilizzare la costante d’area ŌÜ e usare la formula di calcolo noto il lato.

A = ŌÜ ¬∑ L¬≤

A = 2,598 · 10² = 259,8 cm²

Esercizio 2

Calcolare l’area di un esagono che ha apotema pari a 15 cm.

Svolgimento

Visto che ci viene dato solo l’apotema, possiamo utilizzare la formula numero 3 che prevede l’uso del numero fisso f.

area-dell-esagono

A = 3a²/f = 3(15)²/0,866 = 779.44 cm²

Esercizio 3

Calcolare l’area dell’esagono regolare che ha perimetro pari a 120 cm.

Svolgimento

In questo caso possiamo muoverci in due modi. Sicuramente quello pi√Ļ semplice √® di dividere il perimetro per 6 cos√¨ da ottenere la misura del lato e poi usare la formula numero 1.

Dato abbiamo gi√† risolto con questo metodo il primo esercizio, proviamo a complicarci la vita e ad utilizzare la formula numero 2 che prevede l’uso di perimetro ed apotema.

Ci manca per√≤ la misura dell’apotema. Per calcolarla dobbiamo necessariamente calcolare prima il lato e poi usare il numero fisso, ragione in pi√Ļ per usare la formula 1.

L= p/6 = 120:6 = 20 cm

a= 0,866·L = 17,32 cm

A=p·a/2= 120·17,32:2 = 1039,2 cm²

Area di un esagono irregolare

Molto diversa la situazione se ci troviamo di fronte ad un esagono irregolare. In questo caso non esistono formule che ci permettano di calcolare direttamente l’area.

E’ necessario tuttavia suddividere il poligono in tante pi√Ļ piccole figure interne note. Di ciascuna di queste andremo a calcolare l’area e poi faremo la somma di tutte le aree per ottenere quella complessiva.

Proviamo a fare un esempio risolvendo questo semplice esercizio. Dell’esagono irregolare nella figura che segue immaginiamo di conoscere tutti i dati e che la traccia ci dica anche che il segmento CB √® verticale.

area-esagono-irregolare

Come ci muoviamo? Innanzitutto suddividiamo l’area in queste tre figure geometriche:

esagono-irregolare-area

Abbiamo così scomposto il problema in tre parti:

L’area dell’esagono irregolare sar√† pari a:

A=A1+A2+A3+A4

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