Area pentagono – come si calcola l’area del pentagono?

Come calcolare l’area del pentagono regolare? Quali formule si possono utilizzare? In questa lezione ci occuperemo in maniera pi√Ļ approfondita sul calcolo della superficie di un pentagono, con alcuni esempi ed esercizi svolti.

Area pentagono regolare – come calcolarla

L’area del pentagono non √® altro che la superficie racchiusa tra i 5 lati congruenti del poligono regolare. Per calcolarla √® sufficiente ricordare la formula:

Area pentagono regolare = lato al quadrato per costante d’area 

A=Ōܬ∑L¬≤

La costante d’area √® un valore numerico che si trova generalmente in una tabella e varia a seconda del poligono. Nel caso del pentagono regolare, vale 1,72.

Quindi praticamente per calcolare l’area del pentagono regolare √® sufficiente avere a disposizione la misura del lato, elevare al quadrato e moltiplicare il risultato per 1,72. 

Area pentagono irregolare

La situazione diventa molto pi√Ļ complessa perch√© non esiste una formula specifica come nel caso precedente. L’unico modo per risolvere gli esercizi che ti richiedono l’area del pentagono irregolare √® di dividere la figura in varie parti, sfruttando ad esempio le diagonali.

Si possono creare tanti piccole figure e di ciascuna bisogner√† calcolarne l’area. Baster√† infine farne la somma per ottenere quella totale.

Formule area pentagono regolare

Ci sono altre formule che possono essere ricavate a partire dalla principale che abbiamo visto poco fa. Vediamole tutte nel dettaglio.

A=Ōܬ∑L¬≤

Area del pentagono dato il lato – La pi√Ļ semplice (e che consigliamo di applicare) consiste nel moltiplicare il lato al quadrato per la costante d’area (1,72).

A=f·5L² / 2

Area del pentagono noto il lato – Avendo a disposizione invece il numero fisso (che per il pentagono vale 0,68), si moltiplica il lato al quadrato per 5/2 e poi per 0,68.

A=5a²/2f

Area del pentagono noto l’apotema – si moltiplica l’apotema al quadrato per 5/2 e si divide il risultato per 0,68, cio√® per il numero fisso.

Esercizi sull’area del pentagono

Esercizio 1

Calcolare l’area del pentagono noto il lato l=10cm

Svolgimento

Avendo il lato, √® possibile determinare l’area del pentagono regolare attraverso l’uso di una semplice formula e risolvere l’esercizio in un solo passaggio.

A=Ōܬ∑L¬≤

A=1,72·100=172 cm²

Esercizio 2

Calcolare l’area del pentagono noto il perimetro p=120 cm.

Svolgimento

Anche in questo caso conviene utilizzare la formula che lega area e lato del pentagono. Visto che si tratta di un poligono regolare, basta dividere il perimetro per il numero di lati per ottenere il lato.

L=p:5=120:5=24 cm

A questo punto utilizzo la formula già vista in precedenza;

A=Ōܬ∑L¬≤

A=1,72·24 cm=41,28 cm²

Esercizio 3

Calcolare l’area del pentagono noto l’apotema a=25 cm.

Svolgimento

In questo caso √® possibile utilizzare l’ultima formula vista, cio√®:

A=5a²/2f

dove f=0,68 per i pentagoni regolari. Per cui eseguendo i calcoli, ottengono:

A=2,5 · 25² : 0,68 = 2297,79 cm²

Esercizio 4

Avendo l’area di un pentagono regolare A=25 cm¬≤, determinarne il perimetro.

Svolgimento

In questo caso bisogna procedere utilizzando le formule inverse.

A=Ōܬ∑L¬≤ ‚Üí L=‚ąö(A:ŌÜ)

L= ‚ąö(25:1,72) = 14,53 cm

p= 5L=5·(14,53 cm) = 72,67 cm

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