Come calcolare l’area del pentagono regolare? Quali formule si possono utilizzare? In questa lezione ci occuperemo in maniera più approfondita sul calcolo della superficie di un pentagono, con alcuni esempi ed esercizi svolti.
Area pentagono regolare – come calcolarla
L’area del pentagono non è altro che la superficie racchiusa tra i 5 lati congruenti del poligono regolare. Per calcolarla è sufficiente ricordare la formula:
Area pentagono regolare = lato al quadrato per costante d’area
A=φ·L²
La costante d’area è un valore numerico che si trova generalmente in una tabella e varia a seconda del poligono. Nel caso del pentagono regolare, vale 1,72.
Quindi praticamente per calcolare l’area del pentagono regolare è sufficiente avere a disposizione la misura del lato, elevare al quadrato e moltiplicare il risultato per 1,72.
Area pentagono irregolare
La situazione diventa molto più complessa perché non esiste una formula specifica come nel caso precedente. L’unico modo per risolvere gli esercizi che ti richiedono l’area del pentagono irregolare è di dividere la figura in varie parti, sfruttando ad esempio le diagonali.
Si possono creare tanti piccole figure e di ciascuna bisognerà calcolarne l’area. Basterà infine farne la somma per ottenere quella totale.
Formule area pentagono regolare
Ci sono altre formule che possono essere ricavate a partire dalla principale che abbiamo visto poco fa. Vediamole tutte nel dettaglio.
A=φ·L²
Area del pentagono dato il lato – La più semplice (e che consigliamo di applicare) consiste nel moltiplicare il lato al quadrato per la costante d’area (1,72).
A=f·5L² / 2
Area del pentagono noto il lato – Avendo a disposizione invece il numero fisso (che per il pentagono vale 0,68), si moltiplica il lato al quadrato per 5/2 e poi per 0,68.
A=5a²/2f
Area del pentagono noto l’apotema – si moltiplica l’apotema al quadrato per 5/2 e si divide il risultato per 0,68, cioè per il numero fisso.
Esercizi sull’area del pentagono
Esercizio 1
Calcolare l’area del pentagono noto il lato l=10cm
Svolgimento
Avendo il lato, è possibile determinare l’area del pentagono regolare attraverso l’uso di una semplice formula e risolvere l’esercizio in un solo passaggio.
A=φ·L²
A=1,72·100=172 cm²
Esercizio 2
Calcolare l’area del pentagono noto il perimetro p=120 cm.
Svolgimento
Anche in questo caso conviene utilizzare la formula che lega area e lato del pentagono. Visto che si tratta di un poligono regolare, basta dividere il perimetro per il numero di lati per ottenere il lato.
L=p:5=120:5=24 cm
A questo punto utilizzo la formula già vista in precedenza;
A=φ·L²
A=1,72·24 cm=41,28 cm²
Esercizio 3
Calcolare l’area del pentagono noto l’apotema a=25 cm.
Svolgimento
In questo caso è possibile utilizzare l’ultima formula vista, cioè:
A=5a²/2f
dove f=0,68 per i pentagoni regolari. Per cui eseguendo i calcoli, ottengono:
A=2,5 · 25² : 0,68 = 2297,79 cm²
Esercizio 4
Avendo l’area di un pentagono regolare A=25 cm², determinarne il perimetro.
Svolgimento
In questo caso bisogna procedere utilizzando le formule inverse.
A=φ·L² → L=√(A:φ)
L= √(25:1,72) = 14,53 cm
p= 5L=5·(14,53 cm) = 72,67 cm