Uno studente si trova spesso a dover utilizzare il seno e il coseno di un angolo, sia durante le ore di matematica, in particolare quando si studia la trigonometria, che in fisica, per lo studio del piano inclinato e della suddivisione delle forze.
In questa lezione cercheremo di dare una spiegazione semplice e chiara su cosa sono il seno e il coseno di un angolo. Ecco cosa vedremo oggi:
Che cos’è il coseno di un angolo?
Che cos’è il seno di un angolo?
Tabella valori seno e coseno
Esercizi svolti
Esercizi da risolvere
Il coseno di un angolo
Per capire cos’è il coseno di un angolo dobbiamo fare riferimento alla circonferenza goniometrica. Prendiamo un angolo a sulla nostra circonferenza tracciano una linea dall’origine. Dove la linea interseca la circonferenza segniamo un punto che possiamo chiamare P.
Tracciamo una linea verticale che va dal punto P all’asse delle x (ascisse): otteniamo così il punto P’ detto proiezione del punto P.
Guardando il disegno possiamo notare che abbiamo ottenuto un triangolo rettangolo OPP’:
Il coseno dell’angolo a è dato dal rapporto tra i segmenti OP’, cateto sull’asse delle x, e OP, ipotenusa del triangolo e raggio della circonferenza.
Notiamo che OP è il raggio della circonferenza goniometrica quindi risulta pari ad 1 e così otteniamo:
Quindi cosa=OP’. Possiamo quindi dare una definizione del coseno:
si definisce il coseno prendendo una circonferenza di raggio unitario e una semiretta uscente dall’origine che forma un angolo x con l’asse delle ascisse. Il coseno dell’angolo x è quindi definito come il valore della coordinata x del punto di intersezione tra la semiretta e la circonferenza.
Vuoi un suggerimento facile, un trucchetto per ricordare cos’ è il coseno? Tieni presente che è sempre il segmento ORIZZONTALE (sull’asse delle x).
Il seno di un angolo
Considerando lo stesso triangolo per il seno e coseno:
Il seno dell’angolo in trigonometria è dato dal rapporto fra il segmento PP’, cateto sull’asse delle y, e OP, ipotenusa del triangolo e raggio della circonferenza.
Anche in questo caso ricordiamo che il raggio della circonferenza goniometrica è pari ad 1, quindi: sena=P’P. Possiamo quindi dare la definizione del seno:
si definisce il seno di un angolo x a partire dalla circonferenza goniometrica, ovvero dalla circonferenza di raggio unitario nel piano cartesiano. Presa la semiretta uscente dall’origine che forma un angolo x con l’asse delle ascisse, il seno dell’angolo è quindi definito come il valore della coordinata y del punto di intersezione tra la semiretta e la circonferenza.
Un trucchetto per ricordarsi cos’è il seno? Tenete presente che è sempre il segmento VERTICALE (sull’asse delle y).
Per calcolare il seno e il coseno si utilizza una tabella dei valori che si riferisce ad alcuni angoli notevoli.
Tabella valori seno e coseno
Con dei valori riportati in tabella e le formule di sottrazione e addizione, di duplicazione, di bisezione, di prostaferesi, di Werner e di quelle parametriche è possibile calcolare il valore delle funzioni anche oltre i 90º combinandole in vari modi.
Esercizi svolti su seno e coseno
Con l’aiuto della tabella dei valori di seno e coseno possiamo svolgere assieme i primi esercizi di trigonometria. Risolvere le seguenti espressioni.
Esercizi da risolvere
2cos(15°)+sen(60°)-cos(30°)
3sen(45°)-4cos(18°)
sen(90°)-cos(75°)-7cos(90°)
Nelle prossime lezioni vedremo, oltre a seno e coseno, anche cosa sono cotangente e tangente di un angolo e come si disegnano sulla circonferenza goniometrica. Per qualsiasi dubbio, il nostro staff resta a vostra completa disposizione: contattaci!
Sapendo il valore del seno o il coseno di un angolo , come trovo il valore dell’angolo?
Ciao Pasquale,
per aiutarti a risolvere il tuo problema abbiamo dedicato una lezione proprio per rispondere alla tua domanda. Il metodo non viene insegnato a scuola ma speriamo che lo trovi semplice e rapido. Ecco il link della lezione: COME CALCOLARE UN ANGOLO DAL SENO o DAL COSENO. Se dovessi aver dubbi non esitare a contattarci.