Quadrato di un binomio con esempi ed esercizi svolti

Il quadrato di un binomio è probabilmente una delle regole più usate, ma allo stesso tempo più sbagliate dagli studenti nell’ambito dei prodotti notevoli. Impariamo a risolverli assieme con esempi ed esercizi svolti.


Gli argomenti della lezione

Quadrato di binomio formula e dimostrazione

Definizione

Esercizi svolti sul quadrato di binomi

Quadrato di trinomio

Esercizi da risolvere con  quadrato del binomio


Quadrato di un binomio formula e dimostrazione

In base alle regole delle potenze più semplici che si studiano nell’aritmetica, fare il quadrato di un binomio significa moltiplicare il binomio per se stesso, per cui possiamo fare la dimostrazione della formula:

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Dimostrazione

La formula del quadrato di binomio può essere scritta quindi come:

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Quadrato di binomio – formula

Hai visto la formula? Si tratta della più sbagliata degli studenti tra i prodotti notevoli e non perché sia particolarmente complessa, ma solo semplicemente per distrazione ci si dimentica il termine con il 2 (che chiameremo doppio prodotto).

Definizione

Il quadrato di un binomio è dato dal quadrato del primo monomio più il doppio prodotto del primo per il secondo più il quadrato del monomio.

Detto in parole povere: se ti stai chiedendo come si fa il quadrato di binomio, è sufficiente fare il quadrato del primo termine, il quadrato del secondo termine e il doppio prodotto del primo termine per il secondo.

Piuttosto che fare uno schema semplice e poi imparare tutte le formule, noi preferiamo darti la regola generale. Probabilmente quello che hai difficoltà è il doppio prodotto o comunque non hai capito la regola dei segni. Per evitare di sbagliare noi ti consigliamo fare il doppio prodotto, prima del segno, poi dei numeri e poi delle lettere. Così sicuramente non sbagli. Vediamo degli esempi così da capire meglio tutto la regola che hai appena letto.

Esercizi svolti sul quadrato di un binomio

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Nel primo esercizio svolto ti abbiamo mostrato tutti i calcoli che devi svolgere. Come puoi vedere abbiamo fatto il quadrato del primo monomio, il quadrato del secondo e il doppio prodotto, moltiplicando prima i segni, poi i numeri e poi le lettere. Vediamo altri esercizi svolti.

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Esercizi svolti sul quadrato di binomio

Quadrato di un trinomio

La regola è perfettamente analoga, per cui faremo: quadrato del primo termine, quadrato del secondo, quadrato del terzo, doppio prodotto del primo per il secondo, doppio prodotto del secondo per il terzo, doppio prodotto del primo per il terzo. Vediamo subito un esempio su come risolvere il quadrato del trinomio:

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Quadrato di un trinomio esercizi

Esercizi da risolvere – espressioni con binomi al quadrato

Sviluppare i seguenti quadrati di binomio e di trinomio:

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Esercizi sui quadrati di binomi

Per avere i risultati degli esercizi sul quadrato di binomi o se hai dei dubbi o non hai capito qualcosa del programma affrontato oggi, contattaci. I nostri docenti sono a tua disposizione. Puoi trovare altri esercizi sul quadrato di un binomio a questo link. Troverai qui anche i risultati.

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