Logaritmo di 0 – quanto vale?

Una delle domande sui logaritmi che mette più in difficoltà gli studenti è: quanto vale il logaritmo di 0? La calcolatrice dice che è impossibile, perché? E se provo a calcolare il logaritmo naturale o quello decimale di zero? Qual è il risultato? Cosa cambia?

In realtà abbiamo già risposto a tutto quando abbiamo studiato le proprietà dei logaritmi. Ma cerchiamo di essere più precisi e fare un piccolo approfondimento sul logaritmo di 0.

A tutte le domande che hai visto potremmo rispondere semplicemente ricordando il dominio della funzione logaritmo, ma è un concetto con cui si ha familiarità solo al quinto anno delle scuole superiori, quando si studia analisi. Per questa ragione ti mostriamo il più semplice dei ragionamenti che può essere fatto da chiunque.

Il logaritmo di 0 può esistere?

Per rispondere a questa domanda prova anche tu con noi a disegnare il grafico di y=logx. Come? Assegna dei valori a tua scelta alla x, e calcolare la y facendole il logaritmo. Vediamo che cosa otteniamo…

Logaritmo di 0
Logaritmo di 0

Come puoi vedere dal grafico il logaritmo decimale di 0 è impossibile perché la curva rossa della funzione non passa mai per la zona evidenziata in rosso. Cioè non va mai a toccare l’asse delle ordinate (la cui equazione della retta è x=0). Questo vuol dire che il logaritmo di 0 non può esistere.

Il grafico verrebbe molto simile anche provando a calcolare il logaritmo naturale di 0, anche provando a fare delle trasformazioni, come il cambiamento di base.

Quindi alla domanda: quanto vale il logaritmo di 0? Il risultato che devi scrivere sul tuo quaderno è impossibile, semplicemente perché l’argomento del logaritmo non può mai essere 0.

Limite del logaritmo di 0

Diverso è il discorso con i limiti, cioè se vogliamo calcolare il limite del logaritmo di 0. In quel caso si ragiona sull’intorno di un punto (nel nostro caso zero). Dato che la curva, quando x tende a 0, va tutta in basso, possiamo dire che il limite del logaritmo di 0 vale meno infinito.

In conclusione quanto vale il logaritmo di zero?

Questa breve parentesi finale sul limite, vale solo se stai svolgendo il programma di analisi. Per tutti gli esercizi di matematica sulle equazioni di qualsiasi grado, il logaritmo di 0 è sempre impossibile. Cioè quando ti trovi di fronte a log0 oppure ln0, semplicemente il tuo risultato è IMPOSSIBILE.

 

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