Come disegnare una retta nel piano cartesiano

Nella lezione di geometria analitica di oggi impareremo uno dei fondamentali: come disegnare una retta partendo dall’equazione y=mx+q. Troverai il calcolatore online per disegnarla e alcuni esempi che ti aiuteranno a capire meglio l’argomento.


Come si disegna una retta data l’equazione

Partiamo dall’equazione della retta y=mx+q. Dalla geometria elementare sappiamo che per due punti passa una e una sola retta. Questo significa che per disegnare il grafico servono due punti. Ma quali? E’ molto facile: si costruisce una piccola tabella, assegnando un valore arbitrario alla x e calcolando la y di conseguenza.

Quindi, riepilogando, la x puoi sceglierla tu: quindi in genere ti conviene pensare assegnarle dei valori semplici (come 0 o 1) e calcolare la y di conseguenza.

Esempio: y=2x+1, allora assegnando x=0, posso ricavare y=1 e questo sarà il primo punto. Assegnando x=1, allora y=3, ottengo il secondo punto. Date le coordinate del punto sul piano cartesiano, mi basta disegnarli e unirli. Di seguito ti proponiamo un interessante software per disegnare una retta online senza l’uso di programmi o tabelle varie. Vediamo quindi passo passo come disegnare una retta nel piano cartesiano:

  1. Data l’equazione esplicita della retta
  2. Si disegna una tabella a forma di croce in cui nell’angolo in alto a sinistra metto x, a destra metto y
  3. Assegno un primo valore a mia scelta alla x
  4. Calcolo la y, andando a sostituire il valore dato alla x nell’equazione della retta
  5. Ho così trovato il primo punto
  6. Assegno un secondo valore alla x
  7. Calcolo la y, andando a sostituire di nuovo il valore dato alla x all’interno della formula della retta
  8. Ho così trovato il secondo punto
  9. Unisco i due punti e ho disegnato la retta

Suggerimenti, consigli e piccoli trucchi del mestiere

Ti abbiamo consigliato di partire dall’equazione della retta esplicita perché in questo modo hai la possibilità di vedere sin da subito due parametri importanti: m e q. Certamente non puoi disegnare la pendenza di una retta (ricordati che m, cioè la pendenza, è la tangente dell’angolo che la retta forma con l’asse delle x). Questo parametro ti è però utile perché:

  • se m è positivo la retta parte in basso a sinistra e va verso l’alto a destra, cioè è crescente.
  • se m è negativo vuol dire che la retta è decrescente.
  • se m=1 allora la retta è inclinata a 45 gradi (o π/4 espresso in radianti).
  • se m= 0 allora ho una retta orizzontale

Se invece il parametro q è uguale a 0, ricordati che la retta deve essere passante per l’origine.

Disegnare una retta online

Non c’è bisogno di matlab o di excel. Esercizimatematica.com ti mette a disposizione un potente software con cui puoi disegnare la retta online GRATIS e senza dover scaricare nulla. Ti basta inserire l’equazione (implicita o esplicita) e il programma ti restituisce il grafico completo.

Esempi ed esercizi svolti

Esercizio 1 – Disegnare una retta di equazione y=1/2x-1

come-disegnare-una-retta

In questo primo esercizio abbiamo direttamente la pendenza m=1/2 e l’intercetta sull’asse delle y, cioè q=-1. Avendo l’equazione già in forma esplicita possiamo disegnare direttamente la tabella. Come valori arbitrari alla x abbiamo assegnato 0 e 2 calcolando di conseguenza i valori della y.

Esercizio 2 – Disegnare una retta di equazione y=5x-9

disegnare-grafico-retta

Questo ultimo esercizio si risolve esattamente come il precedente. Assegno due valori arbitrari alla x (in questo caso 0 e 1 per semplicità) e calcolo di la y con l’equazione della retta. Disegno i due punti, li unisco ed ottengo la retta.

Dove e come applicare il metodo studiato

Il metodo che abbiamo visto può essere utilizzato, utilizzando le opportune formule, per:

Se dovessi avere qualche dubbio sulla lezione di geometria analitica vista oggi, oppure se hai dei problemi che non riesci a risolvere, o una retta che non riesci a disegnare, allora CONTATTACI: il nostro staff è a tua disposizione!

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