Circonferenza Goniometria – definizione e guida a come disegnarla

La circonferenza goniometrica in trigonometria è una figura fondamentale per definire le funzioni goniometriche seno, coseno e tangente.  Vediamo che cos’è e come si disegna.


Che cos’è la circonferenza goniometrica?

Come si disegna

Definizione

Equazione della circonferenza goniometrica


Che cos’è la circonferenza goniometrica?

Il nome forse vi ricorda il goniometro, lo strumento che si utilizza fin dalle elementari per la misura degli angoli. Non è un caso, infatti la circonferenza goniometrica in trigonometria ci aiuta proprio a trovare le relazioni tra gli angoli e le funzioni goniometriche come seno, coseno, tangente e cotangente.

circonferenza-goniometrica-definizione

Come si disegna la circonferenza goniometrica?

Disegnare la circonferenza goniometrica è un procedimento molto semplice che puoi fare tranquillamente anche su un normale foglio a quadretti. Proviamo a farlo insieme:

  • Tracciate un piano cartesiano con x, asse delle ascisse, e y, asse delle ordinate. Segniamo il loro punto di incontro con O cioè l’origine.

circonferenza-goniometrica-piano-cartesiano

  • Prendete un compasso e scegliete la dimensione del raggio aprendolo per esempio di 1 cm. Tracciate la circonferenza goniometrica puntando nell’origine degli assi, cioè il punto O.circonferenza-goniometrica-disegnare
  • Possiamo notare che tracciare una circonferenza con raggio 1cm è poco pratico perché troppo piccola! Allora basterà fissare la nostra unità di misura diversamente.Per esempio se utilizzate un foglio a quadretti prendete 5 quadretti e considerate che questa sia la vostra unità: otterrete ancora una circonferenza goniometrica di raggio unitario dove 1=5quadretti.
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Puoi vedere dalla figura che il raggio forma con l’asse delle x un angolo. L’angolo sarà positivo se il raggio si muove in senso antiorario (quindi va verso l’alto partendo dall’asse x), sarà negativo se si muove in senso orario (quindi va verso il basso partendo dall’asse x).

Definizione di circonferenza goniometrica

Una volta capito che cos’è l’angolo orientato e come si disegna, possiamo dare la definizione di circonferenza goniometrica:

E’ la circonferenza di raggio unitario e centro nell’origine degli assi cartesiani

La suddivisione in quadranti

La circonferenza goniometrica viene divisa dagli assi x e y in 4 quadranti.

circonferenza-goniometrica-quadranti

Questa suddivisione ci tornerà particolarmente utile quando parleremo delle funzioni seno, coseno e tangente e di tutti i loro valori sulla circonferenza goniometrica.

Bisogna notare però che per lo studio della topografia il conteggio dei quadranti verrà fatto in senso orario, per cui se sei uno studente del geometra molto probabilmente sei abituati a contarli nel senso opposto a quello appena descritto. In trigonometria la circonferenza goniometrica rispetta il verso antiorario.

La formula della circonferenza goniometrica

Adesso vediamo come si può scrivere la circonferenza goniometrica usando l’equazione generale che hai studiato lo scorso anno nel programma di geometria analitica.

Ricordiamo che l’equazione generale della circonferenza è:

equazione-circonferenza-goniometrica

dove r è il raggio e xc e yc sono le coordinate del centro. Il centro C, di coordinate xc e yc, coincide proprio con l’origine degli assi O, di coordinate nulle, quindi:

  • r=1
  • xc=yc=0

Posso quindi andare a sostituire per ottenere:

equazione-circonferenza-goniometrica-a

Questa equazione, come vedremo sarà la formula fondamentale della trigonometria quando andremo a studiare seno e coseno e le loro relazioni.

Per dubbi sulla lezione e chiarimenti contattaci, il nostro staff è a tua completa disposizione.

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