Cambiamento di base logaritmi con esempi

La lezione di matematica di oggi è interamente dedicato al cambiamento di base dei logaritmi, un argomento che gli studenti trovano difficile e su cui commettono errori. Ecco una guida facile con trucchi e suggerimenti da ricordare.

Formula del cambiamento di base dei logaritmi

Quando usare il cambiamento di base?

Esercizi svolti


Formula del cambiamento di base dei logaritmi

Per applicare le proprietà dei logaritmi che abbiamo visto nelle precedenti lezioni è necessario che i logaritmi siano tra loro “paragonabili”, cioè che abbiano praticamente la stessa base.

Non sempre però si è così fortunati negli esercizi. Spesso, infatti, per risolvere i logaritmi è necessario il cambiamento di base. Quella che vi mostriamo è la regola base che puoi imparare a memoria oppure sfruttare i suggerimenti che ti daremo:

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Formula del cambiamento di base logaritmi

La regola è che per cambiare la base di un logaritmo scriviamo un rapporto tra due logaritmi:

  • al numeratore avrò come base la nuova base e l’argomento resta lo stesso
  • al denominatore avrò come base la nuova base, l’argomento diventa la nuova base

Non c’è nulla di più da ricordare: nulla di difficile se provi a fare qualche esercizio.

Come usare la formula del cambiamento di base dei logaritmi?

La regola che hai appena visto si applica ogni volta che dovrai provare a semplificare un logaritmo in cui base ed argomento hanno un fattore in comune. Vediamo subito con un esempio:

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Per risolvere il logaritmo in figura abbiamo fatto prima il cambiamento di base del logaritmo passando a base 2. Questo perché sia la vecchia base che l’argomento, cioè 8 e 256, sono multipli di 2.

Un altro caso in cui usare la formula del cambiamento di base dei logaritmi è nelle equazioni logaritmiche che vedremo però nelle prossime lezioni.

Esercizi svolti sul cambiamento di base dei logaritmi

ESERCIZIO 1 – Esprimere il logaritmo in base 2, e (base naturale), 10 (base decimale).

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Come puoi vedere otteniamo tre rapporti diversi a seconda della nuova base che andiamo a sostituire. Nell’ultimo caso al numeratore otteniamo 1 al numeratore perché il logaritmo con uguale base ed argomento è pari a 1.

ESERCIZIO 2 – Il secondo esempio sul cambiamento di base dei logaritmi è stato pensato con le frazioni. Proviamo a risolverlo insieme:

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Sono state applicate semplicemente le proprietà dei logaritmi ed il cambiamento di base.

ESERCIZIO 3 – Nel terzo esercizio che ti proponiamo abbiamo diversi elementi di difficoltà. Vediamo come risolvere i logaritmi:

esempio-cambiamento-di-base-logaritmi

Al secondo rigo abbiamo sfruttato le regole sui radicali, in modo tale che tutti i numeri rientrino all’interno delle radici. Abbiamo usato le proprietà delle potenze e proseguito con calcoli e semplificazioni varie.

Per ulteriori chiarimenti, per un aiuto con i tuoi esercizi sui logaritmi, contattaci! Il nostro staff è a tua disposizione.

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